佩亚诺余项公式 常用佩亚诺余项公式

佩亚诺余项公式

规律:次数小的合并次数大的,即O(x^m+x^n)=O(x^m),如果m≤n.所以O((2x-x^2)^2)=O(4x^2-4x^3+x^4)=O(x^2).带佩亚诺余项的泰勒公式可以表示为:f(x)=f(x0)+(x-x0) * .

可以的,这要看题目要求 Ln(1+X)=x-(x^2)/2+(x^3)/3……(-1)^(n-1)*(x^n)/n+o(x^n) 是n阶带佩亚诺余项的泰勒公式 Ln(1+X)=x-(x^2)/2+o(x^2) 是2阶带佩亚诺余项的泰勒公式 Ln(1+X)=x-(x^2)/2+(x^3)/3+o(x^3) 是3阶带佩亚诺余项的泰勒公式 题目求几阶就写几阶的公式,如果没说,一般写n阶.

带佩亚诺余项的泰勒公式可以表示为:f(x)=f(x0)+(x-x0) * f'(x0)/1! + (x-x0)^2 * f''(x0)/2! +… +(x-x0)^n * f^(n) (x0)/n! +o((x-x0)^n)而x0→0时,f(x)=f(0)+ x * f'(0)/1! + x^2 * f''(0)/2! +… +x^n * f^(n) (0)/n! +o(x^n)

常用佩亚诺余项公式

可以的,这要看题目要求 Ln(1+X)=x-(x^2)/2+(x^3)/3……(-1)^(n-1)*(x^n)/n+o(x^n) 是n阶带佩亚诺余项的泰勒公式 Ln(1+X)=x-(x^2)/2+o(x^2) 是2阶带佩亚诺余项的泰勒公式 Ln(1+X)=x-(x^2)/2+(x^3)/3+o(x^3) 是3阶带佩亚诺余项的泰勒公式 题目求几阶就写几阶的公式,如果没说,一般写n阶.

规律:次数小的合并次数大的,即O(x^m+x^n)=O(x^m),如果m≤n.所以O((2x-x^2)^2)=O(4x^2-4x^3+x^4)=O(x^2).带佩亚诺余项的泰勒公式可以表示为:f(x)=f(x0)+(x-x0) * .

带佩亚诺余项的泰勒公式可以表示为:f(x)=f(x0)+(x-x0) * f'(x0)/1! + (x-x0)^2 * f''(x0)/2! +… +(x-x0)^n * f^(n) (x0)/n! +o((x-x0)^n)而x0→0时,f(x)=f(0)+ x * f'(0)/1! + x^2 * f''(0)/2! +… +x^n * f^(n) (0)/n! +o(x^n)

佩亚诺余项o里的次方

你好!不一样.这两个余项的意义分别是x^5和x^10的高阶无穷小.如有疑问,请追问.

如果是分式,分母是x的几次方就展开到第几项.如果不是分式,展开到已知项最高的那个次方

这么说吧,你学过微分了,微分就是用一条直线f(x)在x0点的导数来代替原函数在这点的曲线,那么如果我们要求的精确度再高一些,我们当然希望所找的的函数是原函数的本身咯,我们设该函数为x的n次多项式,这样逼近程度自然随着n的无穷增大而去靠近原函数,精度提高了,我们设所列的n阶多项式为f(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+.+an(x-x0)^n,那么对这个n阶多项式的系数(根据同一阶导数的系数相等,对f(x)求导数,并另x=x0)显然有a0=f(x0),a1=f'(x0),a2=f''(x0)/2!.an=f(n)(x0)/n

佩亚诺余项o代表什么

代表括号内函数的无穷小

佩亚诺余项o(x^n)只能说明它是x^n的高阶无穷小,lim[o(x^n)/(x^n)]=0. 因此,用带佩亚诺余项的泰勒公式求极限、极值、证明不等式是最常用的,特别是用来求极限.

皮亚诺余项指的是一个形式上的无穷小,即假设余项前的一项(即那个(x-a)的n次方)为无穷小,则lim(余项前的一项/余项)=0((x-a)趋向于0时),所以皮亚诺余项在(x-a)大于1的情况下就会很不准,所以皮亚诺余项一般是出现在麦克劳林展示中用于极限的计算.

cosx的佩亚诺余项公式

sinx=x-x^3/3!+o(x^3) cosx=1-x^2/2!+o(x^3) xcosx=x-x^3/2!+o(x^4) sinx-xcosx=1/3x^3+o(x^3) o(x^4)是比o(x^3)更高阶的无穷小量,两者的差还是o(x^3).

sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+o(x^5),o(x^5)换成o(x^6)也可以.一般的写法是写成前面泰勒多项式最后一项的高阶无穷小,对sinx来说,一般写成o(x^5)就行了.逐项求导后就是cosx的泰勒公式 到考研网网站查看回答详情>>

f(0)=1,f'(x)=(cosx)e^sinx,f''(x)=[(cosx)^2-sinx]e^sinx,f'''(x)=(e^sinx)[(cosx)^3-3sinxcosx-cosx] f'(0)=1,f''(0)=1,f'''(0)=0 f(x)=1+x+(1/2)x^2