级数余项视频 收敛级数的余项

级数余项视频

Rn(x)=f(n+1)(ξ)/[(n+1)!]*(x-x0)^(n+1)

余项可以用 Peano 余项、Lagrange 余项和 Cauchy 余项,教材上有详细讲解的,给的链接就是你的教材相关章节.

泰勒级数的定义 若函数f(x)在点的某一邻域内具有直到(n+1)阶导数,则在该邻域内f(x)的n阶泰勒公式为: f(x)=f(x0)+f`( x0)(x- x0)+f``( x0)(x-x0)²/2!+f```( x0)(x- x0)³/3!+.fn(x0)(x- x0)n/n!+.. 其中:fn(x0)(x- x0)n/n!,称为拉格朗日余项. 以上函数展开式称为泰勒级数. 泰勒级数在近似计算中有重要作用.

收敛级数的余项

用级数收敛的定义证明即可.un=sn-sn-1,那么极限为sn和sn-1的极限之差,就为0.

一定.直接用级数收敛的定义与数列极限定义就可以证明.级数收敛定义是部分和数列在n趋于无穷时有极限.部分和数列存在极限A时,Sn与极限A的差的绝对值在n趋于无穷时为无穷小,又Sn与极限A的差即为余项,故余项在n趋于无穷时为无穷小,故n趋近于无穷时余项趋近于0

函数项级数的收敛域就是它的定义域,所以余项只在收敛域上有定义.

余项是什么意思

余项就是这个式子展成泰勒公式之后的误差项.

余项就是展开式与原函数的误差,余项越少,误差就越小.在一定允许的范围内,余项可以忽略不计,即所谓的无穷小.泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取.

如果你对数学兴趣不是非常浓厚的话 不必刻意弄懂它 把泰勒公式和麦克劳林公式记熟就行了 以后会经常用到

交错级数的余项估计

Un是什么?通项?通项只是趋于0,一般不会等于0.若通项趋于0,则交错级数收敛,当然就有余项了Rn,Rn就是从第n项开始相加的交错级数,当n趋于无穷时,Rn也是趋于0的.

交错级数的定义,就是说正负号逐项相间的级数,叫做交错级数. 所以如果上面那个级数是交错级数,因为前面(-1)^(n-1)的符号是正负相间的,所以un始终符号相同. 那么(-1)^nun的符号也必然逐项相间,所以也必然是交错级数. 或者说后面的级数,就是前面的级数乘以-1得到的.一个交错级数乘以一个非0的常数,得到的必然还是个交错级数.

交错级数的项就是正负相间.莱布尼兹的法则是去掉正负号后(及取绝对值后)级数的一般项是单调趋向0.你再看看教材.

余项级数

Rn(x)=f(n+1)(ξ)/[(n+1)!]*(x-x0)^(n+1)

泰勒级数的定义 若函数f(x)在点的某一邻域内具有直到(n+1)阶导数,则在该邻域内f(x)的n阶泰勒公式为: f(x)=f(x0)+f`( x0)(x- x0)+f``( x0)(x-x0)²/2!+f```( x0)(x- x0)³/3!+.fn(x0)(x- x0)n/n!+.. 其中:fn(x0)(x- x0)n/n!,称为拉格朗日余项. 以上函数展开式称为泰勒级数. 泰勒级数在近似计算中有重要作用.

函数项级数的收敛域就是它的定义域,所以余项只在收敛域上有定义.