佩亚诺型余项的泰勒公式 麦克劳林公式后面的o

佩亚诺型余项的泰勒公式

可以的,这要看题目要求 Ln(1+X)=x-(x^2)/2+(x^3)/3……(-1)^(n-1)*(x^n)/n+o(x^n) 是n阶带佩亚诺余项的泰勒公式 Ln(1+X)=x-(x^2)/2+o(x^2) 是2阶带佩亚诺余项的泰勒公式 Ln(1+X)=x-(x^2)/2+(x^3)/3+o(x^3) 是3阶带佩亚诺余项的泰勒公式 题目求几阶就写几阶的公式,如果没说,一般写n阶.

带佩亚诺余项的泰勒公式可以表示为:f(x)=f(x0)+(x-x0) * f'(x0)/1! + (x-x0)^2 * f''(x0)/2! +… +(x-x0)^n * f^(n) (x0)/n! +o((x-x0)^n)而x0→0时,f(x)=f(0)+ x * f'(0)/1! + x^2 * f''(0)/2! +… +x^n * f^(n) (0)/n! +o(x^n)

规律:次数小的合并次数大的,即O(x^m+x^n)=O(x^m),如果m≤n.所以O((2x-x^2)^2)=O(4x^2-4x^3+x^4)=O(x^2).带佩亚诺余项的泰勒公式可以表示为:f(x)=f(x0)+(x-x0) * .

麦克劳林公式后面的o

麦克劳林公式是在x=0处展开的Tyler公式,o(x^n)表示n阶无穷小,即就是在麦克劳林公式中只写出了x到x^n项,而后面的x^(n+1)、x^(n+2)等都用o(x^n)来表示.希望对你有帮助

后边的是一个无穷小量 如果题目要求展开 只展开到几项 最后加上这个就可以

o[(x-x0)^n]表示比(x-x0)^n更高阶的无穷小量.这种带皮亚诺余项的泰勒公式,通常用来求极限,在求极限中忽略比较高阶的无穷小量,关键在于多少阶的无穷小可以忽略,这是因题而异的.

皮亚诺与佩亚诺有什么区别

设D为R * R 的一个开子集,以及一个连续函数:皮亚诺存在定理:定义在 D 上的一个一阶线性常微分方程(其中 ) 必然有局部解.也就是说,必定存在一个关於 的邻域 I,以及一个函数:满足.

麦公式是表示在x=0处的特殊的泰公式,而泰公式则可表示任意点,也就是说麦是泰公式的特殊情况,求采纳~

在泰勒公式中有一个对象叫余项,佩亚诺型余项和拉格朗日余项是从不同的角度用不同的形式表达该余项.

皮亚诺余项形式

拉格朗日型余项 . 皮亚诺形式余项

1、描述对象区别:拉格朗日余项的泰勒公式是描述整体,皮亚诺余项的泰勒公式描述局部.2、表达式区别:其中拉格朗日余项使用的是具体表达式,为某个n+1阶导数乘.

皮亚诺余项只是泰勒展开中的余项,只是说原来的方程不完全等于展开项,还有加上一个修正,它是展开最后一项的无穷小,只是一个修正 所以不用在这上面太纠结.

佩亚诺型余项推导

如果是分式,分母是x的几次方就展开到第几项.如果不是分式,展开到已知项最高的那个次方

我不知道你用的哪一本书,但是我猜你用的是我下面的证明方法.首先明确一点,就是带皮亚诺型余项的泰勒公式相比带拉格朗日的条件要松一阶,拉格朗日要求f(x) n+1.

他的这个证明是在没有首先给出罗必塔法则 的情况下给出的.实际上,使用罗必塔法则r(x)/{(x-x0)^n}求X-X0的极限,一下子就可以得出结论.按书中所写还有一种理解方式 ,你按照罗必塔法则这个思路去想吧,没法写出来,太不方便了. LIMX-X0_(R'(X)/(X-X0)^n)=LIMX-X0_[(R'(X)-R'(X0)/(X-X0)]*(1/(X-X0)^(n-1)))=LIMX-X0_R''(X)/(x-x0)^(n-1) =.这样推导下去..=R^(n)(x0)=0 这样 就得出了结论.