佩亚诺余项使用条件 佩亚诺余项表达式

佩亚诺余项使用条件

1、泰勒展开公式中一共有5种余项,Peano,Schlomilch-Roche,Lagrange.Cauchy,积分余项.2、其中拉格朗日余项使用的是具体表达式,为某个n+1阶导数乘以(x-x0)的.

在泰勒公式中有一个对象叫余项,佩亚诺型余项和拉格朗日余项是从不同的角度用不同的形式表达该余项.

就是个反应水在岩层中渗透速度的定律,使用条件是,岩层的渗透能力系数必须是已知的固定参数,能用于测量环境中地下水的渗透状态.不同.土中水的实际流速远比根据达西定律计算出的流速.因为达西定律计算出的流速是把某个整个渗流断面看成没有土壤骨架的纯过水断面计算出来假想断面平均流速,而土中水的实际流速是指水在土壤孔隙中的实际流速.

佩亚诺余项表达式

带佩亚诺余项的泰勒公式可以表示为:f(x)=f(x0)+(x-x0) * f'(x0)/1! + (x-x0)^2 * f''(x0)/2! +… +(x-x0)^n * f^(n) (x0)/n! +o((x-x0)^n) 而x0→0时,f(x)=f(0)+ x * f'(0)/1! + x^2 * f''(0)/2! +.

在泰勒公式中有一个对象叫余项,佩亚诺型余项和拉格朗日余项是从不同的角度用不同的形式表达该余项.

规律:次数小的合并次数大的,即O(x^m+x^n)=O(x^m),如果m≤n.所以O((2x-x^2)^2)=O(4x^2-4x^3+x^4)=O(x^2).带佩亚诺余项的泰勒公式可以表示为:f(x)=f(x0)+(x-x0) * .

佩亚诺余项求极限怎么用

展开到多少项是因问题而异的,比如求x趋于0时 (e^x-1)/x的极限,只需把e^x展开到第一项(x项)即可,为什么呢?因为e^x = 1 + x + o(x),后面的o(x)是比x还小的项,所以 (e^x-1)/x = 1 + o(x)/x,后一项趋于0,故极限为1.如果现在求的是(cosx-1)/x^2,则需要展开到x^2项,cosx = 1 - x^2/2 + o(x^2),道理和上面一样.总之原则就是一个,最后余项的那部分运算下来不能影响“大局”,是可以忽略的部分,这样就可以了.

首先是极限的定义,很少用但要知道,也可以用来求极限.两个重要法则,夹逼和单调有界定理,夹逼定理要正确选择两边大于和小于的函数,使它们的极限相等.注意四.

o[(x-x0)^n]表示比(x-x0)^n更高阶的无穷小量.这种带皮亚诺余项的泰勒公式,通常用来求极限,在求极限中忽略比较高阶的无穷小量,关键在于多少阶的无穷小可以忽略,这是因题而异的.

佩亚诺余项o干什么

佩亚诺余项o(x^n)只能说明它是x^n的高阶无穷小,lim[o(x^n)/(x^n)]=0.因此,用带佩亚诺余项的泰勒公式求极限、极值等是最常用的,特别是用来求极限.

代表括号内函数的无穷小

o[(x-x0)^n]表示比(x-x0)^n更高阶的无穷小量.这种带皮亚诺余项的泰勒公式,通常用来求极限,在求极限中忽略比较高阶的无穷小量,关键在于多少阶的无穷小可以忽略,这是因题而异的.

泰勒公式的佩亚诺余项

规律:次数小的合并次数大的,即O(x^m+x^n)=O(x^m),如果m≤n.所以O((2x-x^2)^2)=O(4x^2-4x^3+x^4)=O(x^2).带佩亚诺余项的泰勒公式可以表示为:f(x)=f(x0)+(x-x0) * .

带佩亚诺余项的泰勒公式可以表示为:f(x)=f(x0)+(x-x0) * f'(x0)/1! + (x-x0)^2 * f''(x0)/2! +… +(x-x0)^n * f^(n) (x0)/n! +o((x-x0)^n) 而x0→0时,f(x)=f(0)+ x * f'(0)/1! + x^2 * f''(0)/2! +.

佩亚诺余项o(x^n)只能说明它是x^n的高阶无穷小,lim[o(x^n)/(x^n)]=0.因此,用带佩亚诺余项的泰勒公式求极限、极值等是最常用的,特别是用来求极限.