秩相等的矩阵一定等价吗 秩相等的两个向量组等价吗

秩相等的矩阵一定等价吗

同型矩阵,秩相等,必等价.

等价,但是前提是他们必须有相同的行数和列数.具体证明我不太确定,但结论是正确的,楼主可以继续钻研,你可以举个例子(1,3,4),(2,3,4)他们的秩相等,显然1,3,4经过几次初等变换就可以变成2.,3,4.所以这两个矩阵是等价的.第二个问题,一个可逆那么他的行列式值必然不为0,所以是满秩矩阵,根据等价的定义RA=RB,所以第二个矩阵也是满置的,所以第二个也可逆.

秩相等的矩阵不一定等价.等价的向量组秩一定相等.设有n维向量组Ⅰ和n维向量组Ⅱ.如果Ⅰ中任一向量都可由Ⅱ中向量线性表示,反之Ⅱ中任一向量都可由Ⅰ中向量线性表示,那么则称向量组Ⅰ与Ⅱ等价.一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为向量组的秩.向量组A与向量组B的等价秩相等条件是R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵.扩展资料 矩阵的秩的计算方法1、初等变换法 利用初等变换将矩阵化为行阶梯矩阵,从而确定矩阵的秩.2、利用关于矩阵的秩的等式或不等式确定或估算矩阵的秩.常见等式/不等式:3、对于实对称矩阵或可对角化的矩阵,可以通过其非零特征值的个数来确定矩阵的秩.

秩相等的两个向量组等价吗

秩相同并不是等价的,等价要双方都可以线性表出

秩相等的两个向量组不一定等价,等价的向量组包含的向量个数不一定相同.等价向量组的性质1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性.但向量个数可以不一样,线.

行向量组等价则行向量组的秩相等 而矩阵的秩等于行(列)向量组的秩 所以矩阵的秩也相等 注意逆命题不成立

为什么矩阵可逆秩相等

一种简单证明,初等变换不改变矩阵的秩,因为p可逆,所以p可以写成一些初等矩阵的乘积,所以ap相当于a乘这些初等矩阵,所以不该a的秩

因为可逆,两边同乘它的逆阵,可以互相表示等价

该式简记为 B = APP 可逆, r(P) = 3,因 r(B) = min { r(A), r(P)} = min { r(A), 3}当 r(A) = 3 时, r(B) = 3 = r(A)当 r(A) 追问: B中独立向量的个数为什么是A中独立向量个数和P中独立向量个数中的较小值 追答: 参见教材 矩阵的秩 一节, 矩阵相乘后秩的变化 评论0 0 0

矩阵等价的充要条件

矩阵等价充要条件:在线性代数和矩阵论中,有两个m*n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n*n阶可逆矩阵,Q是m*m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等.

A经过初等变换得到B.有PAQ=B P,Q为可逆矩阵.A,B秩相等.

两矩阵等价:设同型矩阵A,B.若A经过有限次的初等变换可以得到B,则称矩阵A与B等价.两矩阵相似,则必然两矩阵等价.反之未必然.两矩阵等价的充要条件是:设矩阵A,B均为m行n列的矩阵.A与B等价的充要条件是存在m阶可逆矩阵P与n阶可逆矩阵Q,使得B=PAQ.矩阵等价的基本性质有:1. 自反性:任意矩阵均与自身等价;2. 对称性:若A与B等价,则B与A等价;3. 传递性:若A与B等价,且B与C等价,则A与C等价.

特征值相同的矩阵合同吗

特征值相同,不一定相似,也不一定合同.但1)如果都是对称矩阵,那么特征值相同,能推出合同2)如果两矩阵都可以相似对角化,则两矩阵特征值相同,能推出相似

特征值相等是矩阵相似的必要条件.特征值相等不一定相似,除非这些特征值都不相同.比如两个矩阵特征值都是1.2.3那么肯定相似,如果都是1.1.2就不一定. 合同的充要条.

两个矩阵合同,只能保证正负惯性指数相等,也就是正负特征值个数相等,但并不能保证特征值相同.