可交换矩阵的性质 与矩阵a可交换的矩阵

可交换矩阵的性质

设A , B 可交换,则有:(1) A·B = B ·A , ( AB) = A B, 其中来m , k 都是正整数;(2) A f ( B) = f ( B ) A ,其中f ( B ) 是B 的多项式,即A 与B 的多项式可交换;(3) .

设所求矩阵为B:a b c d AB= a+c b+d a c BA= a a+b c c+d BA=AB 所以有:a+c=a a=0 b+d=b+a d=0 d=c+d c=0 b无要求,任意取值.所以可交换矩阵是:0 0* 0,其中*表示任意值.

好像一般可逆矩阵都只有那样求,没有其他办法.pAx=kpx后面的那个是对称矩阵才能用吧~ 查看原帖>> 满意请采纳

与矩阵a可交换的矩阵

与A可交换的矩阵是3阶方阵,设B=(bij)与A可交换,则AB=BA,比较两边对应元素得:b11=b22=b33,b12=b23,b21=b31=b32=0,所以与A可交换的矩阵是如下形式的矩阵.

解: 设X=[x1,x2;x3,x4]与A可交换 则 AX=XA 则有 x3=x2,x1=x4 所以与A可交换所有矩阵为 a b b a

一般来讲是不行的,除非你有额外的信息比如说a=diag{1,1,-1,-1}, b=diag{1,-1,1,-1}显然ab=ba,但b不是a的多项式,a也不是b的多项式

所有与乘法可交换的矩阵

给定一个方阵A,AX-XA=0是关于X的分量的线性方程组,按普通线性方程组的解法解出来就行了.满足乘法交换律的方阵称为可交换矩阵,即矩阵A,B满足:A·B=B·A..

写起来很麻烦.这是个充要条件.设n阶方阵为A=(aij),设B=(bij)与A可交换,AB=BA,展开比较就行,会发现B的非主对角元全是0,主对角元是同样的数

两个矩阵相乘,一般不满足交换律:AB≠BA 当AB=BA时,称作A、B可交换.

可交换的矩阵特点

设A , B 可交换,则有:(1) A·B = B ·A , ( AB) = A B, 其中来m , k 都是正整数;(2) A f ( B) = f ( B ) A ,其中f ( B ) 是B 的多项式,即A 与B 的多项式可交换;(3) .

好像一般可逆矩阵都只有那样求,没有其他办法.pAx=kpx后面的那个是对称矩阵才能用吧~ 查看原帖>> 满意请采纳

下面是线性代数两个矩阵可交换矩阵的充分条件:(1) 设A , B 至少有一个为零矩阵,则A , B 可交换;(2) 设A , B 至少有一个为单位矩阵, 则A , B可交换;(3) 设A ,.

与某矩阵可交换的矩阵

与A可交换的矩阵是3阶方阵,设B=(bij)与A可交换,则AB=BA,比较两边对应元素得:b11=b22=b33,b12=b23,b21=b31=b32=0,所以与A可交换的矩阵是如下形式的矩阵.

给定一个方阵A,AX-XA=0是关于X的分量的线性方程组,按普通线性方程组的解法解出来就行了.满足乘法交换律的方阵称为可交换矩阵,即矩阵A,B满足:A·B=B·A..

设 X = x11 x12 x21 x22 与已知矩阵A可交换.则 AX = XA 而 AX = x21 x22 x11 x12 XA = x12 x11 x22 x21 所以 x12=x21, x11=x22 所以 X = x11 x12 x12 x11 即与0 11 0 可交换的矩阵为 a b b a