无穷递降法原理 无穷递降法证明无理数

无穷递降法原理

设(X,Y,Z)为方程正整数解,则X,Y,Z不能都是奇数也不能是两奇一偶,故X,Y,Z都为偶数,即1/2*X 1/2*Y1/2*Z 为正整数,带入得到方程X^2+Y^2+Z^2=4XYZ 同样思路可得到1/4*X 1/4*Y 1/4*Z为正整数...这样无限下去而这样无限变小就不存在最小正整数了 矛盾!因此原命题得证无穷递降法在高中数学竞赛书中有详细介绍,有不熟悉的可参考

无穷递减等比级数求和方法统一为 sn=a1/(1-q) 这里a1是首项,q是公比.sn=7/9/(1-7/9)=7/2 无穷递减等比级数意思就是公比绝对值小于1且不等于0的等比级数

无限递降法实际是一种反证法 先假设原命题是错误的,然后得出一个结论A 然后再利用这个结论A,得出结论B…… 这个过程可以无限进行下去,但实际上这个过程只能进行有限步,从而得到矛盾的方法就是无限递降法了 我举个例子 比如证明根号2是无理数 先假设根号2是有理数 = m/n m,n为暨约的整数 从而m^2 = 2n^2 因此m是偶数 设m = 2k, k是整数 从而,n^2 = 2k^2 因此,n是偶数 再仿照上述过程,可以得到k也是偶数,设k = 2l,l也是偶数 这个过程可以无限进行下去 因此m可以被2的任意次方倍整除 但这是不可能的 这就导出了矛盾!总之,无限递降法就是用无限递推导出矛盾的反证法!

无穷递降法证明无理数

无穷递减等比级数求和方法统一为 sn=a1/(1-q) 这里a1是首项,q是公比.sn=7/9/(1-7/9)=7/2 无穷递减等比级数意思就是公比绝对值小于1且不等于0的等比级数

设(X,Y,Z)为方程正整数解,则X,Y,Z不能都是奇数也不能是两奇一偶,故X,Y,Z都为偶数,即1/2*X 1/2*Y1/2*Z 为正整数,带入得到方程X^2+Y^2+Z^2=4XYZ 同样思路可得到1/4*X 1/4*Y 1/4*Z为正整数...这样无限下去而这样无限变小就不存在最小正整数了 矛盾!因此原命题得证无穷递降法在高中数学竞赛书中有详细介绍,有不熟悉的可参考

无限递降法实际是一种反证法 先假设原命题是错误的,然后得出一个结论A 然后再利用这个结论A,得出结论B…… 这个过程可以无限进行下去,但实际上这个过程只能进行有限步,从而得到矛盾的方法就是无限递降法了 我举个例子 比如证明根号2是无理数 先假设根号2是有理数 = m/n m,n为暨约的整数 从而m^2 = 2n^2 因此m是偶数 设m = 2k, k是整数 从而,n^2 = 2k^2 因此,n是偶数 再仿照上述过程,可以得到k也是偶数,设k = 2l,l也是偶数 这个过程可以无限进行下去 因此m可以被2的任意次方倍整除 但这是不可能的 这就导出了矛盾!总之,无限递降法就是用无限递推导出矛盾的反证法!

无穷递降法 费马大定理

费马大定理,又名费马猜想,是17世纪法国数学家费马留给后世的一个不解之谜.这个比哥德巴赫猜想更悠久、更有名的难题曾经吸引、困惑了无数智者,难倒过许多杰出.

费马大定理(Fermat's last theorem) 现代表述为:当n>2时,方程 xn+yn=zn 没有正. n=4的情形,费马本人已接近得出证明(见无穷递降法),后来欧拉等人给出了新证.

费马大定理: 当整数n > 2时,关于x, y, z的不定方程 x^n + y^n = z^n. ( (x , y) = (x , z) = (y , z) = 1[n是一个奇素数]x>0,y>0,z>0,且xyz≠0)无整数解.

无穷递降法实例

设(X,Y,Z)为方程正整数解,则X,Y,Z不能都是奇数也不能是两奇一偶,故X,Y,Z都为偶数,即1/2*X 1/2*Y1/2*Z 为正整数,带入得到方程X^2+Y^2+Z^2=4XYZ 同样思路可得到1/4*X 1/4*Y 1/4*Z为正整数...这样无限下去而这样无限变小就不存在最小正整数了 矛盾!因此原命题得证无穷递降法在高中数学竞赛书中有详细介绍,有不熟悉的可参考

无穷递减等比级数求和方法统一为 sn=a1/(1-q) 这里a1是首项,q是公比.sn=7/9/(1-7/9)=7/2 无穷递减等比级数意思就是公比绝对值小于1且不等于0的等比级数

举个例子吧,如67x+89y=2017,将系数小的放在方程的左边,系数大的放在等式的右边.67x=2017-89y两边同时除以67,整数分数分离.x=30-y+(7-22y)/67令分数部分为t(t为整数),得到一个新方程(7-22y)/67=t22y=7-67t再重复以上步骤,如法炮制y=-3t+(7-1t)/22至此已经可以看出t=7时,方程有整数解.y=-21,x=58,得到方程的一组特解后,就可以得到通解:x=58-89k,y=-21+67k,(k为整数)

无穷递降法证明完全平方数

(a+b)^2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2(a-b)^2=(a-b)(a-b)=a(a-b)-b(a-b)=a^2-ab-(ab-b^2)=a^2-ab-ab+b^2=a^2-2ab+b^2

n(n+1)=n*n+n反正就是两个完全平方数之间没有另一个完全平方数

展开全部 完全平方公式即(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b².该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础,是因式分解中常用到的公式.该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用.难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解等).完全平方公式:两数和的平方,等于它们的平方和加上它们的积的2倍.(a+b)²=a²﹢2ab+b² 两数差的平方,等于它们的平方和减去它们的积的2倍.﹙a-b﹚²=a²﹣2ab+b²