行列式降阶法例题 行列式降阶法怎么用

行列式降阶法例题

上面是:r2-2r1,r3-8r1

第(1)题,可以用增行增列的方法来做:第(2)题,所有列加到第1列,并提取第1列公因子2a+b,然后第2、3、4行,都减去第1行,再按第1列展开 第(3)题 按第1列展开,得到2个n-1阶行列式,其中1个是上三角行列式,按主对角线元素相乘,第2个是下三角行列式,也按主对角线元素相乘,注意一下符号,得到 x*x^(n-1)+(-1)^(n+1)y*y^(n-1)=x^n-(-y)^n

降阶法 :降阶法是按某一行(或一列)展开行列式,这样可以降低一阶,更一般地是用拉普拉斯定理,这样可以降低多阶,为了使运算更加简便,往往是先利用列式的性质化简,使行列式中有较多的零出现,然后再展开.各情况如下:①如果某个行列式的某一行或列的元素只有一个不为0,那么按照这一行或列展开就比较方便,展开后只会出现一个降了一阶的行列式.②如果某行或列只有两个非零元素也行,展开后成为两个降了一阶的行列式相加的形式.

行列式降阶法怎么用

降阶法 :降阶法是按某一行(或一列)展开行列式,这样可以降低一阶,更一般地是用拉普拉斯定理,这样可以降低多阶,为了使运算更加简便,往往是先利用列式的性质化简,使行列式中有较多的零出现,然后再展开.各情况如下:①如果某个行列式的某一行或列的元素只有一个不为0,那么按照这一行或列展开就比较方便,展开后只会出现一个降了一阶的行列式.②如果某行或列只有两个非零元素也行,展开后成为两个降了一阶的行列式相加的形式.

降阶一般是需要按照某一行或列展开的. 如果某个行列式的某一行或列的元素只有一个不为0,那么按照这一行或列展开就比较方便,展开后只会出现一个降了一阶的行列式. 一般需要先化简,看情况,如果某行或某列通过简单的化简可以变成一个元素的时候,展开就方便了,四阶就变成三阶. 实在不行,某行或列只有两个非零元素也行,只不过展开后成为两个降了一阶的行列式相加的形式,只要运算起来比直接计算原始的那个行列式简单就行.

具体见图:解释一下:这里就是根据拉普拉斯展开定理,第N阶行列式等于某一行每个元素跟对应代数余子式乘积之和.比如这里第一步,按照第四行展开,原式等于a41*(.

含有零的行列式计算

行列式可以通过行列式变换转化为上三角形行列式,然后对角线元素相乘得出结果,在行列式变换的过程中秩是不变的,就拿你举得这个例子来说,1 2 3 4这一行乘以-3加到3 6 9 12这一行上,会得出一个元素全为0的行,也就是说这个行列式不满秩,化为上三角形行列式后,对角线元素中至少有一个是0,对角线元素相乘的结果就是0了.

你好!这是一个基本公式,a*表示n阶矩阵a的伴随阵,则有|a*|=|a|^(n-1).经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

答: =2*0*3*5+1*1*1*+2*2*4*1+4*3*3*0-4*1*3*1-2*3*1*2-1*0*1*3-5*2*0*4= 1+16-12-12=-7

4阶行列式怎么降阶3阶

高等代数:四阶行列式怎么转化为三阶行列式:可以将某一行或某一列化为除一个元素外其它都为0,然后按那一行(或那一列)展开.例如:作变换 r1=r1-5r2;r3=r3-3r2;r4=r4-2r2,原行列式化为-33 0 -23 -21 8 1 6 6 -18 0 -13 -11-11 0 -11 -9 按第二列展开,得【各行提一个-1,有(-1)³,“1”在2行2列有(-1)^(2+2)】(-1)^7 * |33 23 21| |18 13 11| |11 11 9 |=-|33 23 21| 18 13 11 11 11 9 还可以通过变换使数据变得简单.

用初等行变换化上三角行列式,然后可以按第1列展开

化为上三角形式1 -2 0 42 -5 1 -34 1 -2 6-3 2 7 1 对上面行列式,第一行乘以-2加到第二行.1 -2 0 40 -1 1 -114 1 -2 6-3 2 7 1 对上面行列式,第一行乘以-4加到第三行.1 -2 .