无穷递降法及其应用 无穷递降法的运用

无穷递降法及其应用

设(X,Y,Z)为方程正整数解,则X,Y,Z不能都是奇数也不能是两奇一偶,故X,Y,Z都为偶数,即1/2*X 1/2*Y1/2*Z 为正整数,带入得到方程X^2+Y^2+Z^2=4XYZ 同样思路可得到1/4*X 1/4*Y 1/4*Z为正整数...这样无限下去而这样无限变小就不存在最小正整数了 矛盾!因此原命题得证无穷递降法在高中数学竞赛书中有详细介绍,有不熟悉的可参考

无穷递减等比级数求和方法统一为 sn=a1/(1-q) 这里a1是首项,q是公比.sn=7/9/(1-7/9)=7/2 无穷递减等比级数意思就是公比绝对值小于1且不等于0的等比级数

无限递降法实际是一种反证法 先假设原命题是错误的,然后得出一个结论A 然后再利用这个结论A,得出结论B…… 这个过程可以无限进行下去,但实际上这个过程只能进行有限步,从而得到矛盾的方法就是无限递降法了 我举个例子 比如证明根号2是无理数 先假设根号2是有理数 = m/n m,n为暨约的整数 从而m^2 = 2n^2 因此m是偶数 设m = 2k, k是整数 从而,n^2 = 2k^2 因此,n是偶数 再仿照上述过程,可以得到k也是偶数,设k = 2l,l也是偶数 这个过程可以无限进行下去 因此m可以被2的任意次方倍整除 但这是不可能的 这就导出了矛盾!总之,无限递降法就是用无限递推导出矛盾的反证法!

无穷递降法的运用

设(X,Y,Z)为方程正整数解,则X,Y,Z不能都是奇数也不能是两奇一偶,故X,Y,Z都为偶数,即1/2*X 1/2*Y1/2*Z 为正整数,带入得到方程X^2+Y^2+Z^2=4XYZ 同样思路可得到1/4*X 1/4*Y 1/4*Z为正整数...这样无限下去而这样无限变小就不存在最小正整数了 矛盾!因此原命题得证无穷递降法在高中数学竞赛书中有详细介绍,有不熟悉的可参考

举个例子吧,如67x+89y=2017,将系数小的放在方程的左边,系数大的放在等式的右边.67x=2017-89y两边同时除以67,整数分数分离.x=30-y+(7-22y)/67令分数部分为t(t为整数),得到一个新方程(7-22y)/67=t22y=7-67t再重复以上步骤,如法炮制y=-3t+(7-1t)/22至此已经可以看出t=7时,方程有整数解.y=-21,x=58,得到方程的一组特解后,就可以得到通解:x=58-89k,y=-21+67k,(k为整数)

无穷递减等比级数求和方法统一为 sn=a1/(1-q) 这里a1是首项,q是公比.sn=7/9/(1-7/9)=7/2 无穷递减等比级数意思就是公比绝对值小于1且不等于0的等比级数

无穷递降法数学竞赛

除了课本上要求的都要之外,还要求一些比较少见的定理,如柯西定理(同时有包含几个分定理)、费马定理、平面几何中的梅涅劳斯定理,当然,如果你有能力的话,还可以再拓展,这些定理都是比较重要的,最好能学好,理解透就可以了

立体几何 数列 数形结合思想 直线和圆的方程 建模概论 “设而不求”的未知数题 几. 还应包括无穷递降法,同余,欧几里得除法,非负最小完全剩余类,高斯函数,费马小.

高中数学竞赛大纲(2006年修订试用稿) 中国数学会普及工作委员会制定 (2006年8月第14次全国数学普及工作会议讨论通过) 从1981年中国数学会普及工作委员.

费尔马无穷递降法

是!在证明费马大定理中费马使用了无穷递降法.

设(X,Y,Z)为方程正整数解,则X,Y,Z不能都是奇数也不能是两奇一偶,故X,Y,Z都为偶数,即1/2*X 1/2*Y1/2*Z 为正整数,带入得到方程X^2+Y^2+Z^2=4XYZ 同样思路可得到1/4*X 1/4*Y 1/4*Z为正整数...这样无限下去而这样无限变小就不存在最小正整数了 矛盾!因此原命题得证无穷递降法在高中数学竞赛书中有详细介绍,有不熟悉的可参考

费马大定理(Fermat's last theorem) 现代表述为:当n>2时,方程 xn+yn=zn 没有正. n=4的情形,费马本人已接近得出证明(见无穷递降法),后来欧拉等人给出了新证.

无穷递降法证明完全平方数

(a+b)的平方=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2(a-b)的平方=a(a-b)-b(a-b)=a2-ab-ba+b2=a2-2ab-b2

1+2+3+……+n=n(n+1)/2 证明:用归纳法 当n=1时,左边=1,右边=1*2/2=1,成立 假设当n=k时成立,也就是1+2+3+……+k=k(k+1)/2 那么n=k+1时 1+2+3+……+k+(k+1)=k(k+1)/2+(k+1)=(k+1)(k+2)/2 =(k+1)[(k+1)+1]/2=n(n+1)/2 所以第一行等式对任意整数n成立 会不会归纳法啊?

我们知道, (a+b)2=a2+2ab+b2. ① 由多项式的乘法,可以得到 (a+b)3=(. (a+b)2=a2+2ab+b2 ① 为:两数和的平方,等于这两个数的平方和,加上这两个数.