线性代数降阶公式 行列式降阶法例题

线性代数降阶公式

降阶一般是需要按照某一行或列展开的. 如果某个行列式的某一行或列的元素只有一个不为0,那么按照这一行或列展开就比较方便,展开后只会出现一个降了一阶的行列式. 一般需要先化简,看情况,如果某行或某列通过简单的化简可以变成一个元素的时候,展开就方便了,四阶就变成三阶. 实在不行,某行或列只有两个非零元素也行,只不过展开后成为两个降了一阶的行列式相加的形式,只要运算起来比直接计算原始的那个行列式简单就行.

降阶法 :降阶法是按某一行(或一列)展开行列式,这样可以降低一阶,更一般地是用拉普拉斯定理,这样可以降低多阶,为了使运算更加简便,往往是先利用列式的性质化简,使行列式中有较多的零出现,然后再展开.各情况如下:①如果某个行列式的某一行或列的元素只有一个不为0,那么按照这一行或列展开就比较方便,展开后只会出现一个降了一阶的行列式.②如果某行或列只有两个非零元素也行,展开后成为两个降了一阶的行列式相加的形式.

1、降阶就是讲行列式的某一行或者某一列变成只有一个非0的值m,其他全部为0,就变成一个m乘以n-1阶的行列式了,以此类推,直至求出最后的值2、行列式是个数,矩阵不是个数,如果这个都没有搞清楚你可以从课本的第一页重新看起了.行列式行数跟列数必须相等.乘以这个矩阵的逆矩阵相当于除法.扩展资料1、当矩阵A的列数(column)等于矩阵B的行数(row)时,A与B可以相乘.2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数,C的列数等于B的列数.3、乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和.

行列式降阶法例题

上面是:r2-2r1,r3-8r1

第(1)题,可以用增行增列的方法来做:第(2)题,所有列加到第1列,并提取第1列公因子2a+b,然后第2、3、4行,都减去第1行,再按第1列展开 第(3)题 按第1列展开,得到2个n-1阶行列式,其中1个是上三角行列式,按主对角线元素相乘,第2个是下三角行列式,也按主对角线元素相乘,注意一下符号,得到 x*x^(n-1)+(-1)^(n+1)y*y^(n-1)=x^n-(-y)^n

5 0 4 21 -1 2 14 1 2 01 1 1 1

行列式的计算方法

你这个是二阶的,直接计算可以了,主对角线元素的乘积减去副对角线元素乘积 5*7-1*6=295元素的代数余子式就是|7|

充分利用行列式的特点化简行列式是很重要的.二 降阶法根据行列式的特点,利用行列式性质把某行(列)化成只含一个非零元素,然后按该行(列)展开.展开一次,行.

最直接的就是按行按列展开 3阶的还行 阶数高了 就麻烦了 主要方法就是 比如按行展开的 就是这一行中的每一个元素乘以对应的代数余子式最后再加起来 第二种方法呢 就.

线性代数讲解法及例子

举个例子就明白了比如二次型f=x1^2+x2^2+x3^2+3x1x2+4x1x3对应的矩阵就是1 3/2 23/2 1 02 0 1

昨天答了一个判断基础解系的题目感觉方法很实用, 也可用来判断线性无关给你看看吧[题目]若X1、X2、X3、为齐次线性方程AX=0的一个基础解系,则()是它的基础解.

所有行减第3行D = -2 * (-1) * 3 * 1 * . * (n-3) = 6(n-3)!

行列式降阶运算

降阶一般是需要按照某一行或列展开的. 如果某个行列式的某一行或列的元素只有一个不为0,那么按照这一行或列展开就比较方便,展开后只会出现一个降了一阶的行列式. 一般需要先化简,看情况,如果某行或某列通过简单的化简可以变成一个元素的时候,展开就方便了,四阶就变成三阶. 实在不行,某行或列只有两个非零元素也行,只不过展开后成为两个降了一阶的行列式相加的形式,只要运算起来比直接计算原始的那个行列式简单就行.

上面是:r2-2r1,r3-8r1

1+x 1 1 11 1-x 1 11 1 1+y 11 1 1 1-y 第二行减去第一行;第四行减去第三行得1+x 1 1 11-x -x 0 01 1 1+y 10 0 -y -y 第一列减去第二列;第三列减去第四列得 x 1 0 10 -x 0 00 1 y 10 0 0 -y 按照第三行展开得最后结果是x²y²