无穷递降法证明无理数 递降公式

无穷递降法证明无理数

设(X,Y,Z)为方程正整数解,则X,Y,Z不能都是奇数也不能是两奇一偶,故X,Y,Z都为偶数,即1/2*X 1/2*Y1/2*Z 为正整数,带入得到方程X^2+Y^2+Z^2=4XYZ 同样思路可得到1/4*X 1/4*Y 1/4*Z为正整数...这样无限下去而这样无限变小就不存在最小正整数了 矛盾!因此原命题得证无穷递降法在高中数学竞赛书中有详细介绍,有不熟悉的可参考

无限递降法实际是一种反证法 先假设原命题是错误的,然后得出一个结论A 然后再利用这个结论A,得出结论B…… 这个过程可以无限进行下去,但实际上这个过程只能进行有限步,从而得到矛盾的方法就是无限递降法了 我举个例子 比如证明根号2是无理数 先假设根号2是有理数 = m/n m,n为暨约的整数 从而m^2 = 2n^2 因此m是偶数 设m = 2k, k是整数 从而,n^2 = 2k^2 因此,n是偶数 再仿照上述过程,可以得到k也是偶数,设k = 2l,l也是偶数 这个过程可以无限进行下去 因此m可以被2的任意次方倍整除 但这是不可能的 这就导出了矛盾!总之,无限递降法就是用无限递推导出矛盾的反证法!

无穷递减等比级数求和方法统一为 sn=a1/(1-q) 这里a1是首项,q是公比.sn=7/9/(1-7/9)=7/2 无穷递减等比级数意思就是公比绝对值小于1且不等于0的等比级数

递降公式

设首项为a1, 递减差为d,则aₙ=a₁+(n-1)d,n=1,2,.N(N是自然数) Sₙ=na₁+n(n-1)d/2 Sₙ为前项之和

没有这样的数列,除非是递减数列定义:an+1

f列公式:=if(a3=＂借＂,b3+c3-d3,if(a3=＂贷＂,b3-c3+d3,＂＂)) e列公式:=if(f3>0,＂借＂,if(f3

证明π是无理数

假设pi=a/b,我们定义(对某个n): f(x) = (x^n) * (a-bx)^n / n! F(x) = f(x) + . + (-1)^j * f^(2j)(x) + . + (-1)^n * f^(2n)(x) 这里f^(2j)是f的2j次导数. 于是f和F有如下性质(都很容易验.

有理数的小数部分在阶乘进位中都是有限的,pi不是..所以是无理的..

圆周率是一个常数(约等于3.1415926..),是代表圆周长和直径的比例.它是一个无理数,即是一个无限不循环小数.但在日常生活中,通常都用3.14来代表圆周率去进行计算,即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算,也只取值至小数点后约20位.

证明根号2是无理数

设根号2是有理数 根号2=M/N MN为互质整数 则2=M方/N方 M方=2M方 即M方是偶数,M为偶数 M为偶数,则M方为4的倍数 则N方为偶数,N为偶数 则MN不互质 与假设矛盾 所以:根号2是无理数 这种方法叫反证法,1,假设相反的情况成立2,根据假设得出于假设矛盾的结论3,从而证明假设错误,原命题正确

反证法:假设√2是有理数,那么它一定可以写成两个互质的正整数的商(既约分数): 即 √2 = m/n (m 和 n互质) 则 2 = (m^2)/(n^2) 可以看出m*m 和 n*n 不互质,至少有公约数2,发生矛盾, 故 √2 是无理数

求证:根号2为无理数用反证法; 假设根号2是有理数, 那么就有两个互素整数m,n使得 根号2=m/n m=n*根号2 两边平方得 m平方=2n平方 m平方是偶数, 从而m也是偶数.

无穷递减法

无穷递减等比级数求和方法统一为 sn=a1/(1-q) 这里a1是首项,q是公比.sn=7/9/(1-7/9)=7/2 无穷递减等比级数意思就是公比绝对值小于1且不等于0的等比级数

无穷递减等比级数求和方法统一为 Sn=a1/(1-q) 这里a1是首项,q是公比.Sn=7/9/(1-7/9)=7/2 无穷递减等比级数意思就是公比绝对值小于1且不等于0的等比级数

设(X,Y,Z)为方程正整数解,则X,Y,Z不能都是奇数也不能是两奇一偶,故X,Y,Z都为偶数,即1/2*X 1/2*Y1/2*Z 为正整数,带入得到方程X^2+Y^2+Z^2=4XYZ 同样思路可得到1/4*X 1/4*Y 1/4*Z为正整数...这样无限下去而这样无限变小就不存在最小正整数了 矛盾!因此原命题得证无穷递降法在高中数学竞赛书中有详细介绍,有不熟悉的可参考