风险厌恶者的效用曲线 风险爱好者的效用曲线

风险厌恶者的效用曲线

对.基于经济学上的凹凸性回答:二阶导数>0是凸函数(凸向原点的函数),二阶导数效用函数是u关于x或y的函数 无差异曲线是y关于x的函数 因此,无差异曲线的凹凸性与效用函数相反.以效用函数u=y+x²为例,u''(x)>0,效用函数是凹状的;此时y=-x²+u, y''(x)<0 无差异曲线是凹状的(即凹偏好).对于风险厌恶型消费者V''(c)<0即效用关于消费的二阶导数为负,效用函数是凹状的;无差异曲线与之相反,是凸状的.

y轴是预期收益率,x轴是风险,则从左到右向右上方倾斜,即斜率是大于0的,因为风险厌恶者在风险增加时,只有收益增加才会继续

效用函数二阶导数要求其小于零的数学含义是说,要求边际效用的斜率是负的,也就是边际效用是递减的.从拓扑学意义上来说,也就是从效用无差异曲线的形态的要求来说,二阶条件保证了无差异曲线的“单调性”,也就是不会出现多次不同方向弯曲的可能.还要加上一些别的限制条件(凸性),以保证无差异曲线的形状是教科书上常见的那种形态.

风险爱好者的效用曲线

边际效用递减是指每增加一单位的商品需求,其所获得的商品的效用是下降的.通俗点解释就是说消费者在增加需求量的同时,随着效用的下降,其所愿意支付的价钱也是下降的,反映在需求曲线函数里,价格随需求量的上升而下降.其实k指,即斜率,就是反映边际效用的.在需求曲线中,k=δp/δq就是每增加一单位的需求量所增付的价格,即使边际效用的支付.边际效用递减,故k值为负,需求曲线向右下方倾斜.楼上是分析无差异曲线的,也具有参考价值.

风险偏好者的效用曲线应该是一条凹的曲线(数学定义是上凸).建立的平面坐标轴:横轴是风险(资产的方差或贝塔值表示),纵轴是资产的期望收益.该曲线表示了风险越大,期望收益越小在这条线上,投资者的效用是处处相等的.投资者的风险偏好程度会影响到曲线的凹度.换句话说,风险偏好的效用无差异曲线遵循无差异曲线的基本特点:凸向原点,向下倾斜.

应该是答案错了风险回避者、风险爱好者和风险中立者的判断条件如下:(1)风险回避者亦称为厌恶风险者,多为消费者可能获得的确定性收入效用大于有风险条件下的期望收入效用,或者两者相等时,消费者偏爱确定性收入所得效用,这时消费者成为风险回避者.(2)风险爱好者亦称喜欢风险者,多为消费者可能获得的确定性收入效用小于有风险条件下期望收入的效用,或者两者相等时,消费者偏爱风险收入所得效用.这时消费者成为风险爱好者.风险爱好者效用曲线形状和风险回避者效用曲线相反.(3)风险中立者亦称风险中性者,一般是消费者在无风险确定收入的效用水平和有风险条件下期望收入效用水平相等时,这时消费者为风险中立者.

凸性效用函数

因为copy凹性效用函数中预期效用水平始终低于确定效用水平,而凸性效用函数中预期效用水平却始终高于确定效用水平.在数学中,一个函数是描述每个输入值对应唯一输出值的这种对应关系,符号通常为f(x).在英文中读作f of x,但在中文中则常读作fx.其中x为自变量,y=f(x)为因变量(或称应变量).包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域,包zhidao含所有的输出值的集合被称作值域.

现在一般的高数书不称“凸性”“凹性”,而称“上凸”“下凸” 上凸 (f(x1)+f(x2))/2<=f((x1+x2)/2) 下凸 (f(x1)+f(x2))/2>=f((x1+x2)/2)

所谓函数图象在某区间的凸性是指:在该区间函数图象上的任意两点所连成的线段,整个地位于函数图象的下方(或上方).

效用曲线的特点

效用曲线是用于反映决策者对风险态度的一种曲线.又称偏好曲线.

无差异效用曲线是表示能给消费者带来相同效用水平或满足程度的两种商品的所有组合的轨迹,其特征主要有:1.有无数条并且不会相交,原因是根据无差异效用曲线的定义;2.向右下方倾斜,斜率为负,在相同的效用的水平下增加一种商品的消费必然要求减少另一种商品的消费;3.凸向原点,因为边际替代率递减;4.越是远离原点表示效用水平越高,数量多的商品组合相对于数量少的组合效用必然增加.

无差异曲线是把效用函数的图像(一般是三维的)垂直投影到底面(xoy平面)上所形成的阶层曲线(level curve),类似于把一个地区的实际地形垂直投影到地面上形成等高线图.

四种类型的效用函数曲线

1、马歇尔函数即当收入和价格既定时使消费者效用最大化的各种商品的数量. 2、由题可知,I=XPx+YPy,将其带入效用函数U(x y)=xy+y得U(x y)=(XI+I-X*2Px-X)/Py,对X求导得-2PyX-1+I=0,求得X=(I-1)/2Py;进而求得Y的值(Y的表达式比较难写,你自己带入I=XPx+YPy算算吧.) 3、根据2的结果,显然当收入增加时,X、Y的需求增加.

根据消费者效用最大化的均衡条件:MUx/MUy=Px/Py MUx=dTU/dx=0.5x^-0.5*y^0.5,MUy=dTU/dy=0.5x^0.5*y^-0.5; 整理得出y/x=5/10 ,既有y=x/2 带入5x+10y=40 , 得x=4 , y=2 TU=4^0.5*2^0.5 这个数字自己算吧,因为我也不知道4的0.5次方是多少.

利用边际效用的原理来算哈 举个例子嘛 假定某消费者的效用函数为U=q^0.5+3M,其中q为消费者的消费量,M为收入,求该消费者的需求函数.这样来思考:首先回忆一下.