狄拉克脉冲函数 不同位数的狄拉克函数

狄拉克脉冲函数

即 狄拉克函数, 在0处是无穷大,其他地方是0.

有时也说单位脉冲函数.通常用δ表示.在概念上,它是这么一个“函数”:在除了零以外的点都等于零,而其在整个定义域上的积分等于1.严格来说狄拉克δ函数不能算是一个函数,因为满足以上条件的函数是不存在的.

关于狄拉克δ函数的疑问:δ(x)= ∞ x = 0 时 δ(x)= 0 x ≠ 0 时 且 ∫ (x:-∞-> ∞ ) δ(x)dx = 1 它的定义域是r.这个函数确实很怪,在0点处值无穷大,但"总强度"却等于1.所以工程.

不同位数的狄拉克函数

有时也说单位脉冲函数.通常用δ表示.在概念上,它是这么一个“函数”:在除了零以外的点都等于零,而其在整个定义域上的积分等于1.严格来说狄拉克δ函数不能算是一个函数,因为满足以上条件的函数是不存在的.

关于狄拉克δ函数的疑问:δ(x)= ∞ x = 0 时 δ(x)= 0 x ≠ 0 时 且 ∫ (x:-∞-> ∞ ) δ(x)dx = 1 它的定义域是r.这个函数确实很怪,在0点处值无穷大,但"总强度"却等于1.所以工程.

楼下那位兄弟,回答的是从直观的层面来看的,楼主可以用来简单的理解.这里我给一个较严格的证明过程.∫δ(-t) f(t)dt 【上限正无穷,下限负无穷】 换元s=-t =∫δ(s) f(-s)d(-s) 【上限负无穷,下限正无穷】利用冲击函数抽样性质 =∫δ(s) f(0)ds【上限正无穷,下限负无穷】 =f(0) 看出来了吧? δ(-t)和 δ(t) 效果 是一样的.即 δ(-t)=δ(t) ,也就证明了它是偶函数.

狄拉克函数的性质证明

楼下那位兄弟,回答的是从直观的层面来看的,楼主可以用来简单的理解.这里我给一个较严格的证明过程.∫δ(-t) f(t)dt 【上限正无穷,下限负无穷】 换元s=-t =∫δ(s) f(-s)d(-s) 【上限负无穷,下限正无穷】利用冲击函数抽样性质 =∫δ(s) f(0)ds【上限正无穷,下限负无穷】 =f(0) 看出来了吧? δ(-t)和 δ(t) 效果 是一样的.即 δ(-t)=δ(t) ,也就证明了它是偶函数.

狄拉克δ函数有以下性质 ,在理解这些性质的时候,应该认为等式两边分别作为被积函数的因子时得到的结果相等 偶函数,其导数是奇函数 放缩(或相似性) 这种性质称为挑选性,它将 在 点的值 挑选出来 上述性质则可看成适用于高阶导数的挑选性. 如果方程 的实根 全是单根,则 该等式的含义为,若将δ函数作用在一个函数上,则会把函数的实根挑选出来,其左边表示在函数 为零时会取非零值,右边表示在 处,会取得非零值,并且取值“大小”,或者说在积分中的作用大小与δ函数的比值是函数在 处导数的绝对值的倒数.通过这一性质可以得到一些具体的等式,如 以及 这个性质说明δ函数与x的乘积在积分中与0的作用是相同的.

因为每个右矢是一复数希尔伯特空间中的一个矢量,而每个右矢-左矢关系是内积,而直接地可以得到如下的操作方式: (1)给定任何左矢<Φ|、右矢|Ψ1>以及|Ψ2>复数c1及c2,则既然左矢是线性泛函,根据线性泛函的加法与标量乘法的定义有:(2)给定任何右矢|Ψ>、左矢<Φ1|以及<Φ2|,还有复数c1及c2,则既然右矢是线性泛函:(3)给定任何右矢|Ψ1>以及|Ψ2>,还有复数c1及c2,根据内积的性质(其中c*代表c的复数共轭),则有:和对偶.(4)给定任何左矢<Φ|及右矢|Ψ>,内积的一个公理性质指出:

狄拉克函数一阶导数

狄拉克δ函数的导数是广义函数(分布函数),其对任何“充分光滑”的且紧支的函数f(x), 狄拉克δ函数的导数乘f(x)的积分等于-f'(0)

狄拉克δ函数有以下性质 ,在理解这些性质的时候,应该认为等式两边分别作为被积函数的因子时得到的结果相等 偶函数,其导数是奇函数 放缩(或相似性)这种性质称为挑选性,它将 在 点的值 挑选出来上述性质则可看成适用于高阶导数的挑选性. 如果方程 的实根 全是单根,则 该等式的含义为,若将δ函数作用在一个函数上,则会把函数的实根挑选出来,其左边表示在函数 为零时会取非零值,右边表示在 处,会取得非零值,并且取值“大小”,或者说在积分中的作用大小与δ函数的比值是函数在 处导数的绝对值的倒数.通过这一性质可以得到一些具体的等式,如 以及这个性质说明δ函数与x的乘积在积分中与0的作用是相同的.

相对论性电子的狄拉克方程:Eψ=(-iα*Δ*βm)ψ α上面有个箭头,为矢量 Δ是倒过来的,也是有箭头,为矢量 具体就不明白

狄拉克函数平方积分

∫csc^2xdx=-cotx+c

狄拉克δ函数有以下性质 ,在理解这些性质的时候,应该认为等式两边分别作为被积函数的因子时得到的结果相等 偶函数,其导数是奇函数 放缩(或相似性)这种性质称为挑选性,它将 在 点的值 挑选出来上述性质则可看成适用于高阶导数的挑选性. 如果方程 的实根 全是单根,则 该等式的含义为,若将δ函数作用在一个函数上,则会把函数的实根挑选出来,其左边表示在函数 为零时会取非零值,右边表示在 处,会取得非零值,并且取值“大小”,或者说在积分中的作用大小与δ函数的比值是函数在 处导数的绝对值的倒数.通过这一性质可以得到一些具体的等式,如 以及这个性质说明δ函数与x的乘积在积分中与0的作用是相同的.

这个函数在黎曼积分意义下是不可积的 在勒贝格积分意义下积分等于1 后者积分是对函数值分区间乘以对应积分变量的测度取极限而得到的 由于取值1的无理数集的测度等于1 由此积分为1 请查看实变函数教材