行列式的降价法的用法 行列式的降阶公式

行列式的降价法的用法

按第五列展开D,2在D的第二行第五列,∴2*(-1)^(2+5)……可以吗?

3 1 -1 2 -5 1 3 -4 2 0 1 -1 1 -5 3 -3 第1行交换第4行-1 -5 3 -3 -5 1 3 -4 2 0 1 -1 3 1 -1 2 第2行,第3行,第4行, 加上第1行*5,-2,-3-1 -5 3 -3 0 -24 18 -19 0 10 -5 5 0 16 -10 11 第3行,第4行, 加上第2行*5/12,2/3-1 -5 3 -3 0 -24 18 -19 0 0 52 -3512 0 0 2 -53 第4行, 加上第3行*-4/5-1 -5 3 -3 0 -24 18 -19 0 0 52 -3512 0 0 0 23 主对角线相乘40

降阶法 : 降阶法是按某一行(或一列)展开行列式,这样可以降低一阶,更一般地是用拉普拉斯定理,这样可以降低多阶,为了使运算更加简便,往往是先利用列式的性质化简,使行列式中有较多的零出现,然后再展开. 各情况如下: ①如果某个行列式的某一行或列的元素只有一个不为0,那么按照这一行或列展开就比较方便,展开后只会出现一个降了一阶的行列式. ②如果某行或列只有两个非零元素也行,展开后成为两个降了一阶的行列式相加的形式.

行列式的降阶公式

降阶一般是需要按照某一行或列展开的. 如果某个行列式的某一行或列的元素只有一个不为0,那么按照这一行或列展开就比较方便,展开后只会出现一个降了一阶的行列式. 一般需要先化简,看情况,如果某行或某列通过简单的化简可以变成一个元素的时候,展开就方便了,四阶就变成三阶. 实在不行,某行或列只有两个非零元素也行,只不过展开后成为两个降了一阶的行列式相加的形式,只要运算起来比直接计算原始的那个行列式简单就行.

1+x 1 1 11 1-x 1 11 1 1+y 11 1 1 1-y 第二行减去第一行;第四行减去第三行得1+x 1 1 11-x -x 0 01 1 1+y 10 0 -y -y 第一列减去第二列;第三列减去第四列得 x 1 0 10 -x 0 00 1 y 10 0 0 -y 按照第三行展开得最后结果是x²y²

这东西用查万方数据吗?行列式降阶第一定理,就是如果一列或者一行只有一个数就可以消去这个数所在的行和列,然后乘以-1的 i+j次方 降阶第二定理很高深.偶还没有学到.这个证明是本线性代数都有的..我在国外没有中文教材.不好意思.

5阶行列式如何降价

按第五列展开D,2在D的第二行第五列,∴2*(-1)^(2+5)……可以吗?

用:2A13+10A23+4A33+12A43的系数取代第三列,得到一个新的行列式:1 2 2 4,5 6 10 8,2 3 4 86 7 12 9第三列是第一列的2倍,由性质:行列式=0,所以2A13+10A23+4A33+12A43=0

det(AA^T)=det(A)det(A^T)=9det(AA^*)=det(det(A)E)det(A^*)=[det(A)]^4=81

行列式降价规则

按第五列展开D,2在D的第二行第五列,∴2*(-1)^(2+5)……可以吗?

3 1 -1 2 -5 1 3 -4 2 0 1 -1 1 -5 3 -3 第1行交换第4行-1 -5 3 -3 -5 1 3 -4 2 0 1 -1 3 1 -1 2 第2行,第3行,第4行, 加上第1行*5,-2,-3-1 -5 3 -3 0 -24 18 -19 0 10 -5 5 0 16 -10 11 第3行,第4行, 加上第2行*5/12,2/3-1 -5 3 -3 0 -24 18 -19 0 0 52 -3512 0 0 2 -53 第4行, 加上第3行*-4/5-1 -5 3 -3 0 -24 18 -19 0 0 52 -3512 0 0 0 23 主对角线相乘40

按行(列)展开行列式的值= [某行(列)的元素X对应的代数余子式] 的和

行列式的降阶法例题

第(1)题,可以用增行增列的方法来做:第(2)题,所有列加到第1列,并提取第1列公因子2a+b,然后第2、3、4行,都减去第1行,再按第1列展开 第(3)题 按第1列展开,得到2个n-1阶行列式,其中1个是上三角行列式,按主对角线元素相乘,第2个是下三角行列式,也按主对角线元素相乘,注意一下符号,得到 x*x^(n-1)+(-1)^(n+1)y*y^(n-1)=x^n-(-y)^n

5 0 4 21 -1 2 14 1 2 01 1 1 1

^依次第二列2113加上第一5261列,第三列加4102上第1653二列.原式内=-a1 0 0. 00 -a2 0. 0...0 0 0.-an 01 2 3. n n+1 所以容原式=(n+1)*(-1)^n*a1*a2*.*an