n阶行列式降阶法 行列式降阶法例题详解
n阶行列式降阶法
降阶法 :降阶法是按某一行(或一列)展开行列式,这样可以降低一阶,更一般地是用拉普拉斯定理,这样可以降低多阶,为了使运算更加简便,往往是先利用列式的性质化简,使行列式中有较多的零出现,然后再展开.各情况如下:①如果某个行列式的某一行或列的元素只有一个不为0,那么按照这一行或列展开就比较方便,展开后只会出现一个降了一阶的行列式.②如果某行或列只有两个非零元素也行,展开后成为两个降了一阶的行列式相加的形式.
按照某一行或者某一列laplace展开,即可降阶为n-1阶行列式.
降阶法主要是利用行列式的展开公式.在可以比较简单地将一行或者一列化简成只有一个常数,其余都是0的情况下,用降阶法比较好,在用降阶法时要主要系数是正一还是负一.
行列式降阶法例题详解
上面是:r2-2r1,r3-8r1
降阶法 :降阶法是按某一行(或一列)展开行列式,这样可以降低一阶,更一般地是用拉普拉斯定理,这样可以降低多阶,为了使运算更加简便,往往是先利用列式的性质化简,使行列式中有较多的零出现,然后再展开.各情况如下:①如果某个行列式的某一行或列的元素只有一个不为0,那么按照这一行或列展开就比较方便,展开后只会出现一个降了一阶的行列式.②如果某行或列只有两个非零元素也行,展开后成为两个降了一阶的行列式相加的形式.
是求A11+A12+A13+A14吧方法一,直接计算A11,A12,A13,A14此法稍麻烦方法二,把A的第一行换成1,1,1,1直接计算新的行列式A11+A12+A13+A14=| 1 1 1 1 || 1 2 0 0 || 1 0 3 0 || 1 0 0 4 |
行列式降阶法步骤
降阶法主要是利用行列式的展开公式.在可以比较简单地将一行或者一列化简成只有一个常数,其余都是0的情况下,用降阶法比较好,在用降阶法时要主要系数是正一还是负一.
上面是:r2-2r1,r3-8r1
降阶一般是需要按照某一行或列展开的. 如果某个行列式的某一行或列的元素只有一个不为0,那么按照这一行或列展开就比较方便,展开后只会出现一个降了一阶的行列式. 一般需要先化简,看情况,如果某行或某列通过简单的化简可以变成一个元素的时候,展开就方便了,四阶就变成三阶. 实在不行,某行或列只有两个非零元素也行,只不过展开后成为两个降了一阶的行列式相加的形式,只要运算起来比直接计算原始的那个行列式简单就行.
n阶行列式的计算方法
使用代数余子式来计算,选取矩阵的一行,分别用该行的各个元素乘以相应的代数余子式,再求之和即可. 代数余子式是出去该元素所在行、列的元素后剩下的元素组成的矩阵的行列式再乘以一个符号 (-1)^(i+j),i,j是该元素所在的行与列数. 例如: |1 2 3| |4 5 6|=1*|5 6 |+(-1)*2*|4 6|+3*| 4 5| |7 8 9| |8 9 | |7 9| |7 8| = 1*(5*9-6*8)+(-1)*2*(4*9-6*7)+3*(4*8-5*7) = -3+2*14-3*3 = 16 .
楼上那位显然不经思考:假设n=2,显然d=x^2-y^2 从行列式定义来看 当你第一行取x时,以后各行只能顺次取x,因为取y后最后一行将无数可取(最后一行的y与第一行x同列),对n个x,逆序数为0,所以值为x的n次方 当你第一行取y时,同理以后各行只能取y,到最后一行取最左边的y,那么其逆序数为n-1,所以当n=2,显然d=x^2-y^2,其中会带-号 没有第三种情况了,所以d=x^n+(-1)^(n-1)y^n
计算行列式有很多种方法~ 最基本的(也是最繁琐的)当然是由定义去计算,行列式的定义你可以在任何一本线性代数参考书里找到.由定义我们可以得出行列式的一些性质:包括1、多重线性性 2、反对称性 这两个性质在用技巧计算时是最本质的.其实一个函数具备这两个性质(再加上一个单位矩阵行列式为1)就可以确定是行列式.再者就是用技巧来计算.上面已经提到了的那两个性质是用技巧算的几乎全部内容.核心思想就是用这两个性质,把行列式转化成容易计算的形式,比如上三角阵和下三角阵等.另外还有一些常用的公式,这些最好能记忆.比如 det(AB)=det(A)*det(B)等.希望我的回答能帮到你~不懂可以再问我哈~
n阶行列式的典型例题
使用代数余子式来计算,选取矩阵的一行,分别用该行的各个元素乘以相应的代数余子式,再求之和即可. 代数余子式是出去该元素所在行、列的元素后剩下的元素组成的矩阵的行列式再乘以一个符号 (-1)^(i+j),i,j是该元素所在的行与列数. 例如: |1 2 3| |4 5 6|=1*|5 6 |+(-1)*2*|4 6|+3*| 4 5| |7 8 9| |8 9 | |7 9| |7 8| = 1*(5*9-6*8)+(-1)*2*(4*9-6*7)+3*(4*8-5*7) = -3+2*14-3*3 = 16 .
二楼的思路对了,不过计算上有点小问题.我习惯用行变换,所以过程如下: 从最后一行开始,每行减去上一行,得到: 1 2 3 . n-1 n 1 1 1 . 1 1-n . . . . 1 1-n 1 . 1 .
以<>表示下标,依次按第 1 行展开,得 D<n> = a<0>a<1>.a<n-1> + b<1>a<2>.a<n-1> + b<2>a<3>.a<n-1> + ..+ b<n-2>a<n-1> + b<n-1>
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