行列式a b a b 计算三阶行列式a b a b

行列式a b a b

方法当然是很多的,但都比直接按定义展开要麻烦得多! 1)c1+c2+c3 |a+b+c b c| a+b+c c a a+b+c a b2)提出公因子(第一列的) (a+b+c)*|1 b c| 1 c a 1 a b3)第一行.

1. 将所有列加到第1列2. 所有行减第1行看看效果D= [a+(n-1)b](a-b)^(n-1)

^a b b b c a b b c c a b c c c a 第2,3列,都减去第4列 a 0 0 b c a-b 0 b c c-b a-b b c c-a c-a a 第2,3,4行,都减去第1行 a 0 0 b c-a a-b 0 0 c-a c-b a-b 0 c-a c-a c-a a-b 第3,4行.

计算三阶行列式a b a b

a(a2+b2)b3+a2(a3+b3)b+a3(a+b)b2-a3(a2+b2)b-a2(a+b)b3-a(a3+b3)b2=0

^a b b b c a b b c c a b c c c a 第2,3列,都减去第4列 a 0 0 b c a-b 0 b c c-b a-b b c c-a c-a a 第2,3,4行,都减去第1行 a 0 0 b c-a a-b 0 0 c-a c-b a-b 0 c-a c-a c-a a-b 第3,4行.

根据三阶行列式公式解得行列式的值D=3ab(a+b)-(a+b)^3-a^3-b^3=(a+b)(3ab-a^2-b^2-2ab)-(a^3+b^3)=(a+b)(ab-a^2-b^2)-(a^3+b^3)=-(a^3+b^3)-(a^3+b^3)=-2(a^3+b^3)

四阶行列式a100b10a2b20

a1001b100-1c100-1d 按第1行展开,得到2个3阶行列式(其中第2个行列式,按第1列展开,得到2阶行列式) 即等于 a* b 1 0-1 c 10 -1 d- c 1-1 d= a*(b* c 1-1 d+d)-(cd+1)= a*(b(cd+1)+d)-(cd+1)=(ab-1)(cd+1)+ad=abcd-cd+ab+ad-1

a11a22a33a44 + a11a23a34a42 + a11a24a32a43 -a11a24a33a42 - a11a23a32a44 - a11a22a34a43 + a12a24a33a41 + a12a23a31a44 + a12a21a34a43 - a12a21a33a44 - a12a23a34a41 - a12a24a31a43+ a13a21a 1百字满

对于行列式 ab000ab000ab b00a 实际上按照第一列展开即可 得到的就是两个三阶对角线行列式相加 ab00ab00a *a+ b00 ab00ab *(-b) 于是结果等于a^4 -b^4

计算下列行列式a b a b

a b b ba b a ba a b ba b b a第1列提出a, 乘 -b 加到2,3,4列d = a*1 0 0 01 0 a-b 01 a-b 0 01 0 0 a-b= -a(a-b)^3.

每一列都加到该列第一个上去,则每一行第一个都变成了a+3b 然后提取出来.这样第一列全都变成了1.然后再用每一行都减去第一行.这样算完之后变成第一行1 b b b第二行0 a-b 0 0第三行0 0 a-b 0 第四行0 0 0 a-b 然后计算结果为(a+3b)(a-b)方

1、 第二行和第三行分别加到第一行,,提出第一行的2(a+b)得到 1 1 1 2(a+b) 乘以 b a+b a a a-b a +b a b 简化得2(a+b) -b -a 最后得结 果 (a+b)(ab-a平方-b平方)

行列式abbbbbbbbbb

1234210030104001 c1-2c2-3c3-4c4 (即 第k列的 -k 倍 加到第1列, k=2,3,4 行列式化为上三角行列式 D = 1-2^2-3^2-4^2

解:a b b b b a b b b b a b b b b a r1+r2+r3+r4:a+3b a+3b a+3b a+3b b a b b b b a b b b b a 第一列提取a+3b得1 1 1 1 b a b b b b a b b b b a r2-br1,r3-br1,r4-br1:1 1 1 10 a-b 0 00 0 a-b 00 0 0 a-b 这是一个上三角行列式 所以行列式=(a+3b)(a-b)³

x a a a b x a a b b x a b b b x,把第二行的-1倍分别加到第三、四行后按第一列展开得x* x a a b-x x-a 0 b-x b-a x-a -b* a a a b-x x-a 0 b-x b-a x-a ,把第一、二列分别减去第三.