计算下列各行列式 计算下列各行列式4124

计算下列各行列式

第一行+第n行 第n列-第一列 就可以变成一个三角行列式了.答案是:(a²-1)·a^(n-1)

解:根据行列式的定义,从行列式不同行(或列)中取数的全排列,任意一种排列中全部数字之积,再把所有排列求出的积求和等于行列式的值.先假设行列式中,a(ij)≠0 .

本题方法有多种.1、可以利用行列式性质将其中大量的元素2化为0,降阶计算.2、可以矩阵的特征值与行列式的关系计算.3、可以利用行列式的公式计算.下面采用公式计算 对dn的所有元素都减去2,得到新的行列式d,显然d=0,d的所有元素的代数余子式为 -(n-2)!根据行列式计算公式 dn=d-(-2)*(-(n-2)!)=0-2(n-2)! = -2(n-2)!newmanhero 2015年5月22日21:53:37 希望对你有所帮助,望采纳.

计算下列各行列式4124

答案为0

解:因为a△b=(a+b)/3 所以(6△9)=(6+9)/3=5,10△(6△9)=10△5=(10+5)/3=5 6△4=(6+4)/3=10/3,4△(6△4)=(4+10/3)/3=22/9

行列式 D=1 2 3 42 3 4 13 4 1 24 1 2 3 第2,3,4行都加到第1行,第1行提取出10=1 1 1 1 *102 3 4 13 4 1 24 1 2 3 r2-2r1,r3-3r1,r4-4r1=1 1 1 1 *100 1 2 -10 1 -2 -10 -3 -2 -1 r3-r2,r4+3r2=1 1 1 1 *100 1 2 -10 0 -4 00 0 4 -4 r4+r3=1 1 1 1 *100 1 2 -10 0 -4 00 0 0 -4 为上三角形行列式,所以计算得到 D=1*1*(-4)*(-4) *10 =160

计算下列各行列式1234

1234,4123,3412,2341 第一步:把第二三四列加到第一列,得10 2 3 410 1 2 310 4 1 210 3 4 1 第二步:第二三四行分别减去第一行,得10 2 3 4 0 -1 -1 -1 0 2 -2 -2 0 1 1 -3 第三步:第三行加上第二行的两倍,第四行加上第二行,得10 2 3 4 0 -1 -1 -1 0 0 -4 -4 0 0 0 -4 第四步:行列式值=10*(-1)*(-4)*(-4)=-160

r1+r2+r3+r4 D=|10 10 10 10| 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3 =10|1 1 1 1| ;提公因子 0 1 2 -1 0 1 -2 -1 ;r3-r1*3 0 -3 -2 -1 ;r4-r1*4 =10|1 1 1 1| 0 1 2 -1 0 0 -4 0 ;r3-r2 0 0 4 -4 ;r4+r2*3 =10|1 1 1 1| 0 1 2 -1 0 0 -4 0 0 0 0 -4 ;r4+r3 【成《上三角》】 =160

第1步: 把2,3,4列加到第1 列, 提出第1列公因子 10, 化为 1 2 3 4 1 3 4 1 1 4 1 2 1 1 2 3 第2步: 第1行乘 -1 加到其余各行, 得 1 2 3 4 0 1 1 -3 0 2 -2 -2 0 -1 -1 -1 第3步: r3 - 2r1, r4+r1, 得 1 2 3 4 0 1 1 -3 0 0 -4 4 0 0 0 -4 所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160

行列式的典型例题20道

D = |4 1 3 -1| |3 1 -1 2| |2 0 1 -1| |1 5 3 -3| 第 3 列 加到第 4 列, 第 3 列 -2 倍加到第 1 列 , D = |-2 1 3 2| | 5 1 -1 1| | 0 0 1 0| |-5 5 3 0| D = |-2 1 2| | 5 1 1| |-5 5 0| D = |-1 1 2| | 6 1 1| | 0 5 0| D = -5* |-1 2| | 6 1| D = -5(-1-12) = 65

使用代数余子式来计算,选取矩阵的一行,分别用该行的各个元素乘以相应的代数余子式,再求之和即可. 代数余子式是出去该元素所在行、列的元素后剩下的元素组成的矩阵的行列式再乘以一个符号 (-1)^(i+j),i,j是该元素所在的行与列数. 例如: |1 2 3| |4 5 6|=1*|5 6 |+(-1)*2*|4 6|+3*| 4 5| |7 8 9| |8 9 | |7 9| |7 8| = 1*(5*9-6*8)+(-1)*2*(4*9-6*7)+3*(4*8-5*7) = -3+2*14-3*3 = 16 .

7 3 1 -5 2 6 -3 0 3 11 -1 4 -6 5 2 -9 解法说把第1行低、第2列=1的其他元素都化为零,变成: 7 3 1 -5 23 15 0 -15 10 14 0 -1 -20 -1 0 1

计算下列各行列式2141

||2143 4123 3412 2341|=(全部加到第一列)=|10 1 4 3 10 1 2 3 10 4 1 2 10 3 4 1|=|10 1 4 3 0 0 -2 0 0 3 -3 -1 0 2 0 -2|=10*| 0 -2 0 3 -3 -1 2 0 -2|=20*|3 -1 2 -2|=20*(-6+2)=-80

行列式d=2 1 4 13 -1 2 41 2 3 25 0 1 2 r2+r1,r3-2r1= 2 1 4 1 5 0 -2 3-3 0 -5 0 5 0 1 2 按第2列展开=5 -2 3-3 -5 05 1 2 *(-1)^(1+2) r1-r3,r3-2r2=0 -3 1-3 -5 05 7 0 *(-1) 按第3列展开= [(-3)*7 -5*(-5)] *(-1) *(-1)^(1+3)= -4 所以得到 行列式值 d= -4

由于行列式并不明确,下面仅就所给数据为每一行进行求解.回答如下: