范德蒙行列式公式展开 范德蒙行列式详细步骤

范德蒙行列式公式展开

套入阶范德蒙行列式即可及时,即 解题过程如下:计算行列式:注意到该行列式是一个第二行为1,2,3,4的四阶范德蒙行列式,于是有 扩展资料:一个e阶的范德蒙行列式由e个数c₁,c₂,…,cₑ决定,它的第1行全部都是1,也可以认为是c₁,c₂,…,cₑ各个数的0次幂,它的第2行就是c₁,c₂,…,cₑ(的一次幂),它的第3行是c₁,c₂,…,cₑ的二次幂,它的第4行是c₁,c₂,…,cₑ的三次幂,…,直到第e行是c₁,c₂,…,cₑ的e-1次幂.参考资料来源:百度百科-范德蒙行列式

用行列式的定义,行列式展开后非零项只有一项:a12*a23*.*a(n-1)n*an1=1*2*3*…*(n-1)*n=n! 行排列123(n-1)n的逆序数是0 列排列23n.1的逆序数是n-1 所以,d=(-1)^(n-1)*n!

范德蒙行列式的标准形式为:n阶范德蒙行列式等于这个数的所有可能的差的乘积.根据范德蒙行列式的特点,可以将所给行列式化为范德蒙德行列式,然后利用其结果计算.共n行n列用数学归纳法. 当n=2时范德蒙德行列式d2=x2-x1范德蒙德行列式成立 现假设范德蒙德行列式对n-1阶也成立,对于n阶有: 首先要把dn降阶,从第n列起用后一列减去前一列的x1倍,然后按第一行进行展开,就有dn=(x2-x1)(x3-x1).(xn-x1)∏ (xi-xj)(其中∏ 表示连乘符号,其下标i,j的取值为n>=i>j>=2)于是就有dn=∏ (xi-xj)(下标i,j的取值为n>=i>j>=1),原命题得证.

范德蒙行列式详细步骤

^解: 将第1行依次与第2,3,.,n行交换, 一直交换到第n行 a^(n-1) (a-1)^(n-1) …e68a. (a-n)^n 考虑到交换两行行列式变符号 将行列式的列作同样的交换, 得 1 … 1 1 (a-n) .

关于范得蒙(Vandermonde)行列式 |1 1 1 ..... 1 | |a1 a2 a3 .... an | |a1^2 a2^2 a3^a .... an^2| |. . . . | = d |. . . . | |. . . . | |a1^(n-1) a2^(n-1) a3^(n-1) . an^(n-1)|.

范德蒙行列式的标准形式为:n阶范德蒙行列式等于这个数的所有可能的差的乘积.根据范德蒙行列式的特点,可以将所给行列式化为范德蒙德行列式,然后利用其结果计算.共n行n列用数学归纳法. 当n=2时范德蒙德行列式D2=x2-x1范德蒙德行列式成立 现假设范德蒙德行列式对n-1阶也成立,对于n阶有: 首先要把Dn降阶,从第n列起用后一列减去前一列的x1倍,然后按第一行进行展开,就有Dn=(x2-x1)(x3-x1).(xn-x1)∏ (xi-xj)(其中∏ 表示连乘符号,其下标i,j的取值为n>=i>j>=2)于是就有Dn=∏ (xi-xj)(下标i,j的取值为n>=i>j>=1),原命题得证.

范德蒙行列式展开项的系数

用行列式的定义,行列式展开后非零项只有一项:a12*a23*.*a(n-1)n*an1=1*2*3*…*(n-1)*n=n! 行排列123(n-1)n的逆序数是0 列排列23n.1的逆序数是n-1 所以,d=(-1)^(n-1)*n!

你好!可以通过补充一行一列变成范德蒙行列式间接计算,下图就是一个例子.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

这是由行列式的定义得到的 行列式定义中的n!项中的每一项是由位于不同行不同列的元素的乘积构成 所以只有a11a23a32a44四个元素相乘时才有x^3 (观察哈) 每项的正负由列标排列的逆序数的奇偶性确定 t(1324) = 1, 故1324是奇排列, 此项为负 所以答案是 (-1)^t(1324) x*x*x*2 = -2x^3 x^3系数为 -2.

范德蒙行列式公式推导

数学归纳法证明

范德蒙行列式的标准形式为:n阶范德蒙行列式等于这个数的所有可能的差的乘积.根据范德蒙行列式的特点,可以将所给行列式化为范德蒙德行列式,然后利用其结果计算.共n行n列用数学归纳法. 当n=2时范德蒙德行列式d2=x2-x1范德蒙德行列式成立 现假设范德蒙德行列式对n-1阶也成立,对于n阶有: 首先要把dn降阶,从第n列起用后一列减去前一列的x1倍,然后按第一行进行展开,就有dn=(x2-x1)(x3-x1).(xn-x1)∏ (xi-xj)(其中∏ 表示连乘符号,其下标i,j的取值为n>=i>j>=2)于是就有dn=∏ (xi-xj)(下标i,j的取值为n>=i>j>=1),原命题得证.

套入阶范德蒙行列式即可及时,即 解题过程如下:计算行列式:注意到该行列式是一个第二行为1,2,3,4的四阶范德蒙行列式,于是有 扩展资料:一个e阶的范德蒙行列式由e个数c₁,c₂,…,cₑ决定,它的第1行全部都是1,也可以认为是c₁,c₂,…,cₑ各个数的0次幂,它的第2行就是c₁,c₂,…,cₑ(的一次幂),它的第3行是c₁,c₂,…,cₑ的二次幂,它的第4行是c₁,c₂,…,cₑ的三次幂,…,直到第e行是c₁,c₂,…,cₑ的e-1次幂.参考资料来源:百度百科-范德蒙行列式

范德蒙补行列式例题

你好!可以通过补充一行一列变成范德蒙行列式间接计算,下图就是一个例子.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

套入阶范德蒙行列式即可及时,即 解题过程如下:计算行列式:注意到该行列式是一个第二行为1,2,3,4的四阶范德蒙行列式,于是有 扩展资料:一个e阶的范德蒙行列式由e个数c₁,c₂,…,cₑ决定,它的第1行全部都是1,也可以认为是c₁,c₂,…,cₑ各个数的0次幂,它的第2行就是c₁,c₂,…,cₑ(的一次幂),它的第3行是c₁,c₂,…,cₑ的二次幂,它的第4行是c₁,c₂,…,cₑ的三次幂,…,直到第e行是c₁,c₂,…,cₑ的e-1次幂.参考资料来源:百度百科-范德蒙行列式

对于这种,缺少一行得范德蒙行列式,可以补上这一行,同时,为了构成行列式,还需再补一列,为了和原先的元素区别;新加的一列,就可以加a的0到n次方,这样,就.