fe的x平方叫lnx的次方dx 若fx的一个原函数为lnx

fe的x平方叫lnx的次方dx

lnx的平方的不定积分: ∫ln(x^2)dx??? ∫((ln(x))^2)dx???

2^x●(ln2)² 解析:依题意,f(x)=∫f(x)dx=2^x+c 故,f'(x)=[∫f(x)dx]'=(2^x+c)' f(x)=(2^x)' f'(x)=(2^x)'' f'(x)=2^x●(ln2)²

∫(ln²x)dx=x(ln²x-2lnx+2)+C.(其中C为常数).∫(ln²x)dx,使用分部积分法:=x·ln²x-∫xd(ln²x)=xln²x-∫(x·2lnx·1/x)dx=xln²x-2∫(lnx)dx=xln²x-2[xlnx-∫xd(.

若fx的一个原函数为lnx

f(x)的一个原函数是lnx 所以f(x)=(lnx)'=1/x 所以f'(x)=-1/x²

如图

f(x)=(lnx)'=1/xf'(x)= - 1/x^2

不定积分

不定积分公式:∫f(x)dx=F(x)+C.其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进.

就是一个带有任意常数项的原函数.函数的原函数就是导数等于这个函数的函数. 例如,cosx的一个原函数是sinx ,cosx的不定积分是sinx+c,cosx的不定积分用∫cosxdx表示,即 ∫cosxdx=sinx+c

原发布者:xhj1017 常见不定积分公式 1)∫0dx=c 2)∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c 3)∫1/xdx=ln|x|+c 4))∫a^xdx=(a^x)/lna+c 5)∫e^xdx=e^x+c 6)∫sinxdx=-cosx+c 7)∫cosxdx=sinx+c .

lnx的一个原函数

求lnx的原函数就是求lnx的不定积分,即:∫(lnx)dx=xlnx-∫xd(lnx)=xlnx-∫x(1/x)dx=xlnx-∫dx=xlnx-x+c 即lnx的原函数是:xlnx-x+c.

1/x

∫lnxdx=xlnx-∫xdlnx=xlnx-∫dx=xlnx-x+C 所以(xlnx-x+C)'=lnx 即lnx的原函数为xlnx-x+C

d ∫f x dx

就是先把一个函数求原函数,再求导,仍然等于f(x).

∫f(x)dx是一个函数 【 f(x)的原函数】 所以,d∫f(x)dx就是这个函数的微分,结果 d∫f(x)dx= f(x)dx

[∫f(x)dx]'=f(x);所以 d∫f(x)dx=f(x)dx;