范德蒙行列式经典例题 n阶行列式的典型例题

范德蒙行列式经典例题

=(2-1)(3-1)(4-1)(3-2)(4-2)(4-3)=12

对行列式转置,(根据行列式性质第一条.)行列式即成范德蒙行列式: D=|1 1 1 1| 1 2 3 4 1² 2² 3² 4² 1³ 2³ 3³ 4³ =(4-3)(4-2)(4-1)(3-2)(3-1)(2-1) =1*2*3*1*2*1=12

你好!可以通过补充一行一列变成范德蒙行列式间接计算,下图就是一个例子.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

n阶行列式的典型例题

使用代数余子式来计算,选取矩阵的一行,分别用该行的各个元素乘以相应的代数余子式,再求之和即可. 代数余子式是出去该元素所在行、列的元素后剩下的元素组成的矩阵的行列式再乘以一个符号 (-1)^(i+j),i,j是该元素所在的行与列数. 例如: |1 2 3| |4 5 6|=1*|5 6 |+(-1)*2*|4 6|+3*| 4 5| |7 8 9| |8 9 | |7 9| |7 8| = 1*(5*9-6*8)+(-1)*2*(4*9-6*7)+3*(4*8-5*7) = -3+2*14-3*3 = 16 .

二楼的思路对了,不过计算上有点小问题.我习惯用行变换,所以过程如下: 从最后一行开始,每行减去上一行,得到: 1 2 3 . n-1 n 1 1 1 . 1 1-n . . . . 1 1-n 1 . 1 .

以<>表示下标,依次按第 1 行展开,得 D<n> = a<0>a<1>.a<n-1> + b<1>a<2>.a<n-1> + b<2>a<3>.a<n-1> + ..+ b<n-2>a<n-1> + b<n-1>

范德蒙德行列式怎么算

你好!直接套用范德蒙行列式的公式可得答案是(2-1)(3-1)(4-1)(3-2)(4-2)(4-3)=12.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

先通过初等行变换,将所有行,进行重新排序,使用冒泡排序,共需要进行(n-1)+(n-2)+.+1=n(n-1)/2 次对换,才能变成范德蒙行列式,因此行列式=(-1)^(n(n-1)/2)D 其中D为范德蒙行列式

不用考虑x,a,b,c的大小,只要用”后面“的数减＂前面“的即可,把所有这些可能的差都求出来,然后连乘即可,本题中按照后面减前面的规则,可能的差有a-x,b-x,c-x,b-a,c-a,c-b,把这些项连乘起来就等于(a-x)(b-x)(c-x)(b-a)(c-a)(b-c)

行列式例题及答案解析

证明: 方程组ax=b有解 <=> r(a)=r(a,b) <=> r(a^t) = r(a^t; b^t) --(a^t; b^t)是上下两块的矩阵 <=> b^t 可由 a^t 的行向量组线性表示 <=> a^ty=0 与 (a^t; b^t)y=0 同解 <=> a^ty=0的任一解向量y0都是b^ty=0的解向量. 也可以这样考虑: 方程组ax=b有解 <=>b可由a的列向量组a1,.,an线性表示 <=>b^t可由a^t的行向量组a1^t,.,an^t线性表示 以下同上.

第一行剩以2加第2行第一行剩以-3加第3行第一行剩以-4加第4行 得原式=1 2 3 40 5 2 110 -10 -10 -100 -5 -14 -17=5 2 11-10 -10 -10-5 -14 17 第一列提一个5出来原式= 1 2 11-2 -10 -10 *5-1 -14 17 再来,第一行乘以2加第2行和一行加第三行原式= 1 2 11 0 -6 12 *5 0 -12 28 =-6 12 *5-12 28第一行剩-2加第二行=-6 12 0 4 *5=-24 *5 =-120中间有可能有算错, 不过方法就这个

将 第二列到第n列全加到第一列变为 n(n+1)/2 2 3 . n-1 n 0 1 0 . 0 0 0 0 1 . 0 0 0 0 0 . 0 1现在,变成了三角矩阵,直接将对角线上的数相乘即可,即,答案是,n(n+1)/2

行列式行列互换变号吗

矩阵的行变换后不要变号,行变换后的矩阵与原矩阵行等价,只有在行列式中的行(列)变换后要变号.

是的.行列式交换一次要【变一次号】!(无论交换哪两行或哪两列).

楼主是对的.互换行列式的任意两行(列),行列式变号.这个是行列式的性质.两行(列)不一定是相邻的,可以相邻也可以不相邻.第1列和第n列互换,直接为-1.(-1)^(n-1)应该是指换了n次任意的行或列时整个行列式的符号.~如果您认可我的回答,请及时点击【采纳为满意回答】按钮~ ~手机提问者在客户端上评价点“满意”即可~~ ~您的采纳是我前进的动力~~~ ~如还有新的问题,请另外向我求助,答题不易,敬请谅解~~