缺项范德蒙行列式例题 缺行范德蒙行列式证明题

缺项范德蒙行列式例题

你好!可以通过补充一行一列变成范德蒙行列式间接计算,下图就是一个例子.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

第三行减去第一行*3化简为典型的范德蒙行列式然后通过公式就可以算了啊

构造一个五阶的完整《范德蒙》:D5=|1 1 1 1 1| a1 a2 a3 a4 m ....... m^2 ........ m^3 ........ m^4 =M15-mM25+m^2M35-m^3M45+m^4M55 【按c5展开】 =(m-a4)(m-a3)(m-a2)(m-a1)D° 【按范德蒙公式展开,D°为四阶范德蒙,M45=D4】=> D4=(a1+a2+a3+a4)D° =(a1+a2+a3+a4)(a4-a3)(a4-a2)(a4-a1)(a3-a2)(a3-a1)(a2-a1)

缺行范德蒙行列式证明题

利用加边的方法,少范德蒙行列式哪一行就加哪一行,然后旁边多加出一列.例如行列式如下: (缺行的类似范德蒙行列式)1 1 1 1 a b c d a^2 b^2 c^2 d^2 a^4 b^4 c^4 .

构造一个五阶的完整《范德蒙》:D5=|1 1 1 1 1| a1 a2 a3 a4 m ....... m^2 ........ m^3 ........ m^4 =M15-mM25+m^2M35-m^3M45+m^4M55 【按c5展开】 =(m-a4)(m-a3)(m-a2)(m-a1)D° 【按范德蒙公式展开,D°为四阶范德蒙,M45=D4】=> D4=(a1+a2+a3+a4)D° =(a1+a2+a3+a4)(a4-a3)(a4-a2)(a4-a1)(a3-a2)(a3-a1)(a2-a1)

缺行范德蒙行列式加边法

利用加边的方法,少范德蒙行列式哪一行就加哪一行,然后旁边多加出一列.例如行列式如下: (缺行的类似范德蒙行列式)1 1 1 1 a b c d a^2 b^2 c^2 d^2 a^4 b^4 c^4 .

比较 x4^2 的系数就可以了D = M34 = - A34 = - (-x1-x2-x3)(x2-x1)(x3-x1)(x3-x2) = (x1+x2+x3)(x2-x1)(x3-x1)(x3-x2)

①执行第1次计算,第n列减去第n减一列,从一直到第2列减第1列.②每列提出因式an-an-1.③按A1,1展开.④ 重复以上三步操作一直到展开成降幂因式.

范德蒙行列式增加一行

利用加边的方法,少范德蒙行列式哪一行就加哪一行,然后旁边多加出一列.例如行列式如下: (缺行的类似范德蒙行列式)1 1 1 1 a b c d a^2 b^2 c^2 d^2 a^4 b^4 c^4 .

你好!下图就是一个少一行的范德蒙行列式的例子,请你参考.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

多的一列1 可看作 1,1^2,1^3,.,1^(n-1)

范德蒙德行列式缺行

解: 构造辅助行列式D11 1 . 1 1 1 x1 x2 . xn-1 xn y . . . .x1^n-2 x2^n-2 . xn-1^n-2 xn^n-2 y^n-2 x1^n-1 x2^n-1 . xn-1^n-1 xn^n-1 y^n-1 x1^n x2^n . xn-1^n x1^n y^n 则D1是Vandermonde行列式 D1 = (y-x1).(y-xn) ∏(xj-xi) 注意到原行列式即D1的 y^n-1 的余子式 所以原行列式 = y^n-1 的系数 * (-1)^(n-1+n+1) = y^n-1 的系数 = -(x1+x2+.+xn)∏(xj-xi)

利用加边的方法,少范德蒙行列式哪一行就加哪一行,然后旁边多加出一列.例如行列式如下: (缺行的类似范德蒙行列式)1 1 1 1 a b c d a^2 b^2 c^2 d^2 a^4 b^4 c^4 .

补一行一列第三行补为a^3.第4列补为1,x,x^2,x^3,x^4,一方面将行列式按范德蒙德行列式求值.另一方面按第4列展开,对比两边x^3的系数,即得结果.