范德蒙行列式推导过程 wronski行列式的求解

范德蒙行列式推导过程

数学归纳法证明

范德蒙行列式的标准形式为:n阶范德蒙行列式等于这个数的所有可能的差的乘积.根据范德蒙行列式的特点,可以将所给行列式化为范德蒙德行列式,然后利用其结果计算.共n行n列用数学归纳法. 当n=2时范德蒙德行列式D2=x2-x1范德蒙德行列式成立 现假设范德蒙德行列式对n-1阶也成立,对于n阶有: 首先要把Dn降阶,从第n列起用后一列减去前一列的x1倍,然后按第一行进行展开,就有Dn=(x2-x1)(x3-x1).(xn-x1)∏ (xi-xj)(其中∏ 表示连乘符号,其下标i,j的取值为n>=i>j>=2)于是就有Dn=∏ (xi-xj)(下标i,j的取值为n>=i>j>=1),原命题得证.

^解: 将第1行依次与第2,3,.,n行交换, 一直交换到第n行 a^(n-1) (a-1)^(n-1) …e68a. (a-n)^n 考虑到交换两行行列式变符号 将行列式的列作同样的交换, 得 1 … 1 1 (a-n) .

wronski行列式的求解

Wronski行列式这这样的的一个行列式:其第一行为n个可导函数本身,第二行是各函数的一阶导数,.,第n行是各函数的n-1阶导数,如下图所示.

如果行列式已经是范德蒙行列式,直接套公式即可.如果行列式是范德蒙行列式的变体,一般通过初等变换,转化成范德蒙行列式,或者针对范德蒙行列式缺一行(或一列)的情况,进行增行增列,转化成范德蒙行列式,然后利用行列式按一行(或一列)展开的方式,求出原行列式.

兄弟,不慌,这个不难

范德蒙行列式证明过程视频

数学归纳法证明

考虑关于a,b,c,d,e的5*5矩阵的范德蒙行列式|A|,其中A为那个范德蒙矩阵.这个行列式的值应该等于关于a,b,c,d的范德蒙行列式的值(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)(不妨设为.

>> syms a b c d e>> a=[a^4,a^3,a^2,a,1;b^4,b^3,b^2,b,1;c^4,c^3,c^2,c,1;d^4,d^3,d^2,d,1;e^4,e^3,e^2,e,1] a = [ a^4, a^3, a^2, a, 1] [ b^4, b^3, b^2, b, 1] [ c^4, c^3, c^2, c, 1] [ d^.

范德蒙行列式的根

设出一个非零n阶多项式假设有n+1个不同的根代入多项式得n+1个方程的齐次线性方程组其系数行列式即范德蒙行列式

你好!这个行列是关于x的n-1次多项式,最多有n-1个实根,而当x=0时,第二行与第一行相同,行列式为0,当x=1时,第三行与第一行相同,行列式为0,依此类推,可知0,1,2,.,n-2是这个方程的n-1个实根.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

关于范得蒙(Vandermonde)行列式 |1 1 1 ..... 1 | |a1 a2 a3 .... an | |a1^2 a2^2 a3^a .... an^2| |. . . . | = d |. . . . | |. . . . | |a1^(n-1) a2^(n-1) a3^(n-1) . an^(n-1)|.

范德蒙行列式解方程组

^解: 将第1行依次与第2,3,.,n行交换, 一直交换到第n行 a^(n-1) (a-1)^(n-1) …e68a. (a-n)^n 考虑到交换两行行列式变符号 将行列式的列作同样的交换, 得 1 … 1 1 (a-n) .

范德蒙行列式的标准形式为:n阶范德蒙行列式等于这个数的所有可能的差的乘积.根据范德蒙行列式的特点,可以将所给行列式化为范德蒙德行列式,然后利用其结果计算.共n行n列用数学归纳法. 当n=2时范德蒙德行列式D2=x2-x1范德蒙德行列式成立 现假设范德蒙德行列式对n-1阶也成立,对于n阶有: 首先要把Dn降阶,从第n列起用后一列减去前一列的x1倍,然后按第一行进行展开,就有Dn=(x2-x1)(x3-x1).(xn-x1)∏ (xi-xj)(其中∏ 表示连乘符号,其下标i,j的取值为n>=i>j>=2)于是就有Dn=∏ (xi-xj)(下标i,j的取值为n>=i>j>=1),原命题得证.

a1,a2,a3 应该互不相等 系数行列式 D=1 a1 a1^21 a2 a2^21 a3 a3^2= (a2-a1)(a3-a1)(a3-a2) D1 = D D2 = D3 = 0 所以 x1=1, x2=x3=0