4阶行列式的典型例题 行列式的性质9道例题

4阶行列式的典型例题

D = |4 1 3 -1| |3 1 -1 2| |2 0 1 -1| |1 5 3 -3| 第 3 列 加到第 4 列, 第 3 列 -2 倍加到第 1 列 , D = |-2 1 3 2| | 5 1 -1 1| | 0 0 1 0| |-5 5 3 0| D = |-2 1 2| | 5 1 1| |-5 5 0| D = |-1 1 2| | 6 1 1| | 0 5 0| D = -5* |-1 2| | 6 1| D = -5(-1-12) = 65

注:四阶行列式与三阶行列式不同,不能使用对角线法则计算.四阶行列式有两种计算方法:1、运用行列式的性质,将行列式转化为上三角形或下三角形;2、按行列式的某一行或某一列展开.

由爪形行列式的公式:d=x1x2.xn(x0-1/x1-1/x2-.-1/xn) 也可以 r1-r2/x1-r3/x2-.-r(n+1)/xn 化为【下三角】型,第一行除第一个元素外全0 ,第一个元素成为 x0-1/x1-1/x2-.-1/xn,主对角线元素乘积即为 d=(x0-1/x1-1/x2-.-1/xn)*x1x2.xn

行列式的性质9道例题

奇数阶反对称行列式等于零.记该反对称行列式为 |A| ,则 A^T = -A, 得 |A| = |A^T| = |-A| = (-1)^5|A| = -|A|,则 2|A|=0, |A|=0

7 3 1 -5 2 6 -3 0 3 11 -1 4 -6 5 2 -9 解法说把第1行低、第2列=1的其他元素都化为零,变成: 7 3 1 -5 23 15 0 -15 10 14 0 -1 -20 -1 0 1

解: D =1^2 2^2 3^2 4^22^2 3^2 4^2 5^23^2 4^2 5^2 6^64^2 5^2 6^6 7^2 r4-r3,r3-r2,r2-r11 4 9 163 5 7 95 7 9 117 9 11 13 r4-r3,r3-r21 4 9 163 5 7 92 2 2 22 2 2 2 行列式 = 0

行列式的简单例题

7 3 1 -5 2 6 -3 0 3 11 -1 4 -6 5 2 -9 解法说把第1行低、第2列=1的其他元素都化为零,变成: 7 3 1 -5 23 15 0 -15 10 14 0 -1 -20 -1 0 1

第一步,将第二行*(-a1)加到第一行,得0 a2 a3 -a1b1.第二步,将第三行*(-a2)加到第一行,得0 0 a3 -a1b1-a2b2 第三步,将第四行*(-a3)加到第一行,得0 0 0 -a1b1-a2b2-a3b3.第四步,依次分别对换第一二、二三、三四行,并将第四行*(-1),结果为a1b1+a2b2+a3b3

由爪形行列式的公式:D=x1x2.xn(x0-1/x1-1/x2-.-1/xn) 也可以 r1-r2/x1-r3/x2-.-r(n+1)/xn 化为【下三角】型,第一行除第一个元素外全 0 ,第一个元素成为 x0-1/x1-1/x2-.-1/xn,主对角线元素乘积即为 D=(x0-1/x1-1/x2-.-1/xn)*x1x2.xn

行列式性质5举例说明

可以在GOOGLE上搜一下,找个前面标题是“[DOC]第二章 行列式”的里面很详细.但是里面是图片我贴不上来.性质1 行列互换,行列式不变.即 性质1表明,在行列式中.

性质1 行列互换,行列式不变.即 性质1表明,在行列式中行与列的地位是对称的,因之凡是有关行的性质,对列也同样成立. 例如由(8)即得下三角形的行列式 性质2 这就.

1、行列互换,行列式值不变. 2、某行(列)的公因子可以提到行列式符号外. 3、行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一个数k,等于用数 k乘此行列式(第i行乘以k,记作r ) 4、若行列式的某一列(行)的元素都是两数之和,则可以写出两个行列式的&. 5、 若行列式中有两行(列)元素成比例,则此行列式为零. 6、把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数,然后加到另一列(行)对应的元素上去,行列式的值不变. 7、互换行列式的两行(列),行列式的值变号..

行列式的性质例题

第一个将行列式第四行的值换成-1,1,-1,1,求新行列式的值;第二个将行列式第二行的值换成1,-1,3,2,求新行列式的值;第二个将行列式第二列的值换成3,1,0,7,求新行列式的值;对比行列式的按行展开式和按列展开式思考.

奇数阶反对称行列式等于零.记该反对称行列式为 |A| ,则 A^T = -A, 得 |A| = |A^T| = |-A| = (-1)^5|A| = -|A|,则 2|A|=0, |A|=0

解: D =1^2 2^2 3^2 4^22^2 3^2 4^2 5^23^2 4^2 5^2 6^64^2 5^2 6^6 7^2 r4-r3,r3-r2,r2-r11 4 9 163 5 7 95 7 9 117 9 11 13 r4-r3,r3-r21 4 9 163 5 7 92 2 2 22 2 2 2 行列式 = 0